Συλλογές
Τίτλος Discrete, continuous and machine learning models with applications in credit risk
Εναλλακτικός τίτλος Διακριτά, συνεχή και μηχανικής εκμάθησης μοντέλα με εφαρμογές σε πιστωτικό κίνδυνο
Δημιουργός Γεωργίου, Κυριάκος, Georgiou, Kyriakos
Συντελεστής Athens University of Economics and Business, Department of Statistics
Weber, Gerhard-Wilhelm
Zazanis, Michael
Psarakis, Stelios
Siettos, Konstantinos
Yannacopoulos, Athanasios
Xanthopoulos, Stylianos
Tsekrekos, Andrianos
Τύπος Text
Φυσική περιγραφή 138p.
Γλώσσα en
Αναγνωριστικό http://www.pyxida.aueb.gr/index.php?op=view_object&object_id=10700
Περίληψη Η μοντελοποίηση πιστωτικού κινδύνου είναι ένας ταχέως αναπτυσσόμενος και δυναμικός κλάδος των μαθηματικών της χρηματοοικονομικής, με σημαντικές εφαρμογές, όπως έχει αποδειχθεί και ιστορικά. Συγκεκριμένα, η τελευταία οικονομική κρίση κατέστη σαφές ότι τα μοντέλα εκτίμησης πιστωτικού κινδύνου θα πρέπει να χαρακτηρίζονται από μαθηματική ακρίβεια και σαφήνεια. Για τον λόγο αυτόν, τα πρόσφατα Διεθνή Πρότυπα Χρηματοοικονομικής Αναφοράς (ΔΠΧΑ) 9 έχουν εισάγει το πλαίσιο της πρόβλεψης στην εκτίμηση του πιστωτικού κινδύνου, αυξάνοντας μ’ αυτόν τον τρόπο και την ανάγκη για αυστηρή μαθηματική μοντελοποίηση. Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι να αναπτύξει και να εξερευνήσει τα μαθηματικά εργαλεία και μοντέλα που προκύπτουν απ’ αυτήν την ανάγκη, με γνώμονα συγκεκριμένα ανοιχτά προβλήματα που δημιουργούνται με τα νέα πρότυπα, καθώς και να εισάγει ένα πλαίσιο μαθηματικής μοντελοποιήσης που μπορεί να εκμεταλλευτούν οι επαγγελματίες του κλάδου.Η έρευνα ξεκινά με διακριτά μοντέλα, και συγκεκριμένα αλυσίδες Markov, που είναι βαθιά καθιερωμένα εργαλεία στον χώρο του πιστωτικού κινδύνου, αναπτύσσοντας ένα αναγκαίο μαθηματικό πλαίσιο για την αναφορά των πιστωτικών αξιολογήσεων που εξασφαλίζει τη συμμόρφωση με το ΔΠΧΑ. Στην συνέχεια, χρησιμοποιούμε στοχαστικά μοντέλα σε συνεχή χρόνο για την εκτίμηση πιθανοτήτων αθέτησης, αλλά και μελλοντικών πιστωτικών ζημιών. Πιο ειδικά, εξετάζουμε μια οικογένεια μοντέλων που εισάγουν και κρυφές μεταβλητές οι οποίες επηρεάζουν την εξέλιξη ενός πιστωτικού προϊόντος (π.χ., μακροοικονομικές μεταβλητές), και χρησιμοποιούμε τεχνικές βασισμένες σε ολοκληρωτικές και μερικές ολοκληρο-διαφορικές εξισώσεις για να περιγράψουμε και να αποδείξουμε σημαντικές μαθηματικές ιδιότητες των συσχετιζομένων πιθανοτήτων αθέτησης. Για να συνεισφέρουμε στην εφαρμοσιμότητα των προαναφερθέντων μεθοδολογιών, αναπτύσσουμε και εξετάσουμε αριθμητικές μεθόδους για την εκτίμηση των πιθανοτήτων αθέτησης. Χρησιμοποιούμε τις γνωστές τεχνικές διακριτοποίησης στις μερικές ολοκληρο-διαφορικές εξισώσεις που προκύπτουν κάτω από ένα εύρος μοντέλων, δείχοντας την ποικιλία των προβλημάτων που μπορούν να επιλυθούν με αυτές τις τεχνικές. Τέλος, εμπνευσμένοι από σύγχρονη έρευνα στον τομέα της μηχανικής εκμάθησης, θεωρούμε τρόπους με τους οποίους αυτή, και συγκεκριμένα τα μοντέλα νευρωνικών δικτύων (deep neural networks – DNN), μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση των πιθανοτήτων αθέτησης, λύνοντας τις αντίστοιχες εξισώσεις. Ολοκληρώνοντας, εξετάζουμε θεωρητικές και πρακτικές πτυχές αυτών των μοντέλων που πρέπει να λαμβάνονται υπόψιν στην εφαρμογή των μοντέλων αυτών και τη σύγκρισή τους καθιερωμένες αριθμητικές μεθόδους.
Credit risk modelling is a versatile and dynamic area of financial mathematics, with important practical implications, as has been historically established. In particular, the last financial crisis made it clear that credit risk models had to become more rigorous. For this reason, the recent International Financial Reporting Standards (IFRS) 9 have introduced a framework making credit risk modelling forward-looking, thereby increasing the need for robust mathematical tools. The goal of this thesis is to develop and explore such mathematical tools and models, motivated by specific open problems that arise due to these regulations, and develop frameworks that are both mathematically-sound and can be efficiently applied by practitioners. We begin with discrete models, specifically Markov chains which are well-established in the field of credit risk, and develop a framework that can be implemented by financial institutions for credit rating reporting and compliance purposes under IFRS 9. Subsequently, we consider continuous-time stochastic models and study how these can be used for probability of default estimation and provisioning calculations. Specifically, we use a general family of models to incorporate various latent variables on which the credit exposure may depend, and use approaches relying on Integral and Partial Integro-differential Equations to describe and prove important mathematical properties of the resulting probability of default process.To show how these mathematical tools can be implemented by practitioners, we develop and study numerical methods that can be used for the estimation of default probabilities. We use the well-known Finite Difference methods, which we apply to the equations that arise under various types of stochastic models, to illustrate the variety of uses these approaches can find. Lastly, we draw from recent research to also consider how the modern field of machine learning models, and particularly the family of Deep Neural Networks, can be used to estimate the default probabilities, and discuss important theoretical and practical considerations that should be taken into account when comparing these to the Finite Difference methods.
Λέξη κλειδί Credit risk
Machine learning (ML)
Integro-differential equations
Stochastic models
Markov chain
Πιστωτικός κίνδυνος
Στοχαστικά μοντέλα
Μαρκοβιανές αλυσίδες
Μηχανική εκμάθηση
Ολοκληρο-διαφορικές εξισώσεις
Διαθέσιμο από 2023-09-26 16:52:42
Ημερομηνία έκδοσης 13-09-2023
Ημερομηνία κατάθεσης 2023-09-26 16:52:42
Δικαιώματα χρήσης Free access
Άδεια χρήσης https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/