Athens University of Economics and Business, Department of International and European Economic Studies
Topaloglou, Nikolaos
Tzavalis, Elias
Η συγκεκριμένη εργασία παρέχει μια ολοκληρωμένη επισκόπηση των θεωρητικών θεμελίων των συμβολαίων δικαιωμάτων προαίρεσης και εξετάζει τις κλασικές μεθόδους αποτίμησης, με ιδιαίτερη έμφαση στον τύπο των Black & Scholes. Ως βασικό μέλος της οικογένειας των παραγώγων, τα δικαιώματα προαίρεσης αποτελούν πολύπλοκα και προηγμένα χρηματοοικονομικά προϊόντα που χρησιμοποιούνται ευρέως σε διάφορες επενδυτικές στρατηγικές. Η ελκυστικότητά τους έγκειται στην ευελιξία που προσφέρουν, προσφέροντας στους κατόχους το δικαίωμα, αλλά όχι την υποχρέωση, να αγοράσουν ή να πωλήσουν το υποκείμενο περιουσιακό στοιχείο, ανάλογα με τον τύπο του συμβολαίου.Η ευρεία χρήση αυτών των χρηματοοικονομικών προϊόντων στις παγκόσμιες αγορές απαιτεί την ανάπτυξη μαθηματικών τύπων για τον ακριβή προσδιορισμό της τιμής τους. Η αποτίμηση των δικαιωμάτων προαίρεσης έχει θεωρηθεί μια ιδιαίτερα απαιτητική διαδικασία, η οποία έχει προσελκύσει το ενδιαφέρον πολλών οικονομολόγων με την πάροδο των ετών.Το πρώτο κεφάλαιο της ανάλυσής μας παρουσιάζει το θεωρητικό πλαίσιο των δικαιωμάτων προαίρεσης. Εισάγει τα κύρια χαρακτηριστικά τους και τις βασικές κατηγορίες τους, βάσει διαφορετικών κριτηρίων, όπως η επενδυτική στρατηγική (δικαιώματα αγοράς ή πώλησης), η ευελιξία άσκησης (ευρωπαϊκού ή αμερικανικού τύπου) και η σχέση τους με την τρέχουσα τιμή του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου (in-the-money, at-the-money, out-of-the-money). Το κεφάλαιο περιλαμβάνει επίσης γραφικές απεικονίσεις των διαγραμμάτων πληρωμών για κάθε τύπο δικαιώματος, καθώς και όλες τις σχετικές μαθηματικές εξισώσεις.Επιπλέον, το κεφάλαιο εστιάζει στην αποτίμηση των δικαιωμάτων προαίρεσης, αναδεικνύοντας τους βασικούς παράγοντες που επηρεάζουν την αξία τους και αναλύοντας το αντίκτυπο του καθενός από αυτούς. Η ανάλυση επεκτείνεται στον προσδιορισμό των ανώτερων και κατώτερων ορίων των ευρωπαϊκών δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης και παρουσιάζει την περίφημη εξίσωση put-call parity, η οποία περιγράφει τη σχέση μεταξύ των τιμών των ευρωπαϊκών δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης που έχουν το ίδιο υποκείμενο περιουσιακό στοιχείο, την ίδια τιμή άσκησης και τον ίδιο χρόνο λήξης. Τέλος, το κεφάλαιο εξετάζει τους λόγους για τους οποίους τα δικαιώματα προαίρεσης είναι δημοφιλή στους επενδυτές, εστιάζοντας στις βασικές στρατηγικές, όπως η αντιστάθμιση κινδύνου (hedging), η κερδοσκοπία (speculation) και η στρατηγική του αρμπιτράζ (arbitrage).Το δεύτερο κεφάλαιο της διατριβής παρέχει μια λεπτομερή επισκόπηση των κλασικών μεθόδων αποτίμησης των δικαιωμάτων προαίρεσης, εστιάζοντας κυρίως στον περίφημο τύπο των Black & Scholes και στη μέθοδο του Δυαδικού Δέντρου (Binomial Tree). Η ανάλυση ξεκινά με την ιστορική εξέλιξη της μεθόδου Black & Scholes και την εισαγωγή της βασικής ορολογίας που σχετίζεται με το μοντέλο που χρησιμοποιεί. Η δημοτικότητα και η παγκόσμια αποδοχή του μοντέλου οφείλονται κυρίως στην απλότητά του και στην πρακτική του εφαρμογή στον προσδιορισμό των τιμών των συμβολαίων. Σε αυτό το πλαίσιο, το μοντέλο έχει συμβάλει σημαντικά στην εξέλιξη των μεθόδων αποτίμησης και στην κατανόηση των ιδιαιτεροτήτων των δικαιωμάτων προαίρεσης.Το κεφάλαιο εξετάζει περαιτέρω τις θεμελιώδεις παραδοχές πίσω από τον τύπο των Black & Scholes, με την ανάλυση να επεκτείνεται στην παραγωγή της διαφορικής εξίσωσής του. Επιπλέον, παρουσιάζονται οι τύποι αποτίμησης των ευρωπαϊκών δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης, καθώς και μια επισκόπηση των βασικών περιορισμών του μοντέλου, οι οποίοι αναδεικνύουν την αδυναμία του να αποτυπώσει πλήρως τις πολυπλοκότητες των πραγματικών αγορών.Επεκτείνοντας την ανάλυση των κλασικών μεθόδων αποτίμησης, το κεφάλαιο παρουσιάζει επίσης το μοντέλο του Δυαδικού Δέντρου, εξετάζοντας τα ενός βήματος και τα δύο βημάτων δυαδικά μοντέλα. Αυτές οι μέθοδοι είναι αρκετά ευέλικτες, καθώς μπορούν να εφαρμοστούν τόσο σε ευρωπαϊκού τύπου όσο και σε αμερικανικού τύπου δικαιώματα προαίρεσης. Επιπλέον, τα δυαδικά μοντέλα παρέχουν μια γραφική απεικόνιση των πιθανών εξελίξεων της αξίας του συμβολαίου μέσα στον χρόνο, καθιστώντας τα μια πολύτιμη εναλλακτική του τύπου Black & Scholes.Το τρίτο κεφάλαιο παρέχει μια εμπειρική εφαρμογή του μοντέλου Black & Scholes, όπου οι πραγματικές τιμές δικαιωμάτων προαίρεσης επί του δείκτη S&P 500 συγκρίνονται με τις εκτιμήσεις του μοντέλου. Η ανάλυση εστιάζει σε τέσσερις διαφορετικές ημερομηνίες, οι οποίες αντιπροσωπεύουν διαφορετικές συνθήκες της αγοράς και προσδοκίες των επενδυτών. Τα αριθμητικά αποτελέσματα δείχνουν ότι, ενώ το μοντέλο Black & Scholes επιτυγχάνει υψηλή ακρίβεια στην αποτίμηση των δικαιωμάτων που είναι in-the-money, υποτιμά συστηματικά τα δικαιώματα που είναι at-the-money και out-of-the-money. Αυτές οι αποκλίσεις αναδεικνύουν τους βασικούς περιορισμούς του μοντέλου, με τον πιο σημαντικό να είναι η υπόθεση της σταθερής μεταβλητότητας.Προχωρώντας βαθύτερα στην ανάλυσή μας, υπολογίζονται οι implied volatilities των δικαιωμάτων, και απεικονίζεται γραφικά η σχέση μεταξύ αυτών και των τιμών άσκησης. Η χαρακτηριστική U-σχήματος καμπύλη, γνωστή ως " volatility smile ", παρατηρείται σε όλες τις αναλυθείσες ημερομηνίες. Αυτό το μοτίβο δείχνει ότι η implied volatility είναι υψηλότερη για τα δικαιώματα που είναι in-the-money και out-of-the-money και χαμηλότερη για τα δικαιώματα που είναι at-the-money.Το τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζει τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την εμπειρική μας εφαρμογή και συνοψίζει τα κύρια ευρήματα. Τονίζεται ότι, ενώ το μοντέλο Black & Scholes αποτελεί ένα χρήσιμο και απλό εργαλείο για την αποτίμηση δικαιωμάτων προαίρεσης, οι περιορισμοί του αποκαλύπτουν την αδυναμία του να παρέχει ακριβείς εκτιμήσεις υπό πραγματικές συνθήκες αγοράς. Συνεπώς, η ακριβής αποτίμηση των δικαιωμάτων προαίρεσης πρέπει να βασίζεται σε πιο ρεαλιστικές παραδοχές και σε πιο προηγμένα μοντέλα αποτίμησης που λαμβάνουν υπόψη τις πολυπλοκότητες των πραγματικών αγορών.
Μοντέλα τιμολόγησης
Μοντέλο Black-Scholes
Options
Black-Scholes model