|
| Συλλογές |
|
| Τίτλος |
Probabilistic models in financial mathematics
|
| Εναλλακτικός τίτλος |
Στοχαστικά πρότυπα στα χρηματοοικονομικά
|
| Δημιουργός |
Καλπινέλλη, Ευαγγελία, Kalpinelli, Evangelia
|
| Συντελεστής |
Frangos, Nikolaos
Zazanis, Michael
Panas, Epaminondas
Athens University of Economics and Business, Department of Statistics
|
| Τύπος |
Text
|
| Φυσική περιγραφή |
88p.
|
| Γλώσσα |
en
|
| Αναγνωριστικό |
http://www.pyxida.aueb.gr/index.php?op=view_object&object_id=3661
|
| Περίληψη |
The aim of a Probabilistic Model (or Probability Model) is to combine the capacity of Probability Theory to handle uncertainty with the capacity of deductive logic to exploit structure. The result is a richer and more expressive formalism with a broad range of possible application areas. The difficulty with Probabilistic Models is that they tend to multiply the computational complexities of their probabilistic and logical components. This thesis is a brief development of the Probability Theory, placing main emphasis on the mathematical rigour and on the detailed properties of particular models rather than on general concepts. The three crucial concepts in the theory of probability, those of a random variable and of the probability distribution and the characteristic function of a random variable, are systematically developed under the view of probability spaces in the first three chapters of the present thesis. Equally developed are the Central Limit Theorem and the Theory concerning Infinitively Divisible Laws. Having introduced the fundamentals of the Probability Theory, we then introduce some other subfields of this theory, in order both to cover all the major subfields and to keep a strong link with applications in Finance. To be quite specific, all these rather sophisticated mathematical concepts that we present, such as Martingales, Brownian Motion and Stochastic Integration, are methods that financial analysts use to describe the behaviour of markets or to derive computing methods. Finally, it is worth to mention that Probability Theory can be applied in several other areas, like Bio informatics, Formal Epistemology, Game Theory, Psychology etc., but the presentation of these application areas is beyond the scope of this thesis.
Ο στόχος ενός στοχαστικού προτύπου είναι να συνδυαστεί η ικανότητα της θεωρίας Πιθανοτήτων να αντιμετωπίσει την αβεβαιότητα με την ικανότητα της παραγωγικής λογικής να προσδιορίσει τη δομή. Το αποτέλεσμα είναι ένας πλουσιότερος και πιο εκφραστικός φορμαλισμός με ένα ευρύ φάσμα τομέων εφαρμογής. Η δυσκολία με τα στοχαστικά πρότυπα είναι ότι τείνουν να πολλαπλασιάσουν την υπολογιστική πολυπλοκότητα των στοχαστικών και ντετερμινιστικών παραγόντων τους. Αυτή η διατριβή είναι μια συνοπτική ανάπτυξη της Μωρίας Πιθανοτήτων, που δίνει κύρια έμφαση στη μαθηματική αυστηρότητα και στις λεπτομερείς ιδιότητες ορισμένων προτύπων παρά στις γενικές έννοιες. Οι τρεις κρίσιμες έννοιες τη θεωρίας Πιθανοτήτων, εκείνη της τυχαίας μεταβλητής και αυτές της κατανομής πιθανότητας και της χαρακτηριστικής συνάρτησης μιας τυχαίας μεταβλητής, αναπτύσσονται συστηματικά σε χώρους πιθανότητας, στα πρώτα τρία κεφάλαια της παρούσας διατριβής. Εξίσου αναπτύσσονται και το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα και η θεωρία σχετικά με τις Απείρως Διαιρετές Κατανομές. Στη συνέχεια, έχοντας ήδη εισάγει τις θεμελιώδεις αρχές της Θεωρίας Πιθανοτήτων, παρουσιάζουμε ορισμένα άλλα πεδία αυτής της θεωρίας, με σκοπό και να καλύψουμε τα σημαντικότερα πεδία αλλά και για να κρατήσουμε μια ισχυρή σύνδεση με τις εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά. Για να είμαστε αρκετά συγκεκριμένοι, όλες αυτές οι μάλλον περίπλοκες μαθηματικές έννοιες τις οποίες παρουσιάζουμε, όπως τα Martingales, η Κίνηση Brown και το Στοχαστικό Ολοκλήρωμα, είναι εκείνες που οι οικονομικοί αναλυτές χρησιμοποιούν για να περιγράφουν τη συμπεριφορά των αγορών ή για να δημιουργήσουν νέες υπολογιστικές μεθόδους. Τελικά, αξίζει να αναφέρει ότι η Θεωρία Πιθανοτήτων μπορεί να εφαρμοστεί σε διάφορες άλλες επιστήμες, όπως η Βιοπληροφορική, η Επίσημη Επιστημολογία, η Θεωρία Παιγνίων, η Ψυχολογία κλπ., αλλά η παρουσίαση αυτών των τομέων εφαρμογής ξεφεύγει από τους σκοπούς αυτής της εργασίας.
|
| Λέξη κλειδί |
Πιθανότητα
Μαθηματικά
Χρηματοοικονομική
Οικονομικά μοντέλα
Probability
Mathematics
Financial economics
Economic models
|
| Ημερομηνία έκδοσης |
31-07-2006
|
| Άδεια χρήσης |
https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
|