| Abstract : | Αυτή η διπλωματική εργασία εξετάζει αριθμητικές μεθόδους για την αποτίμηση δικαιωμάτων προαίρεσης αμερικανικού τύπου, εστιάζοντας σε δύο κύριες προσεγγίσεις: τη μέθοδο των δυωνυμικών δέντρων και τη μέθοδο Monte Carlo ελαχίστων τετραγώνων. Τα δικαιώματα προαίρεσης αμερικανικού τύπου διαφέρουν από τα ευρωπαϊκά λόγω της ευελιξίας τους, καθώς μπορούν να ασκηθούν οποιαδήποτε στιγμή πριν από τη λήξη τους. Ως εκ τούτου, η αποτίμησή τους είναι πιο περίπλοκη και απαιτεί αποδοτικές υπολογιστικές τεχνικές. Η μέθοδος των δυωνυμικών δέντρων προσομοιώνει πιθανά μονοπάτια τιμών και χρησιμοποιεί οπισθοδρομική επαγωγή για τον προσδιορισμό των βέλτιστων σημείων άσκησης, ενώ η μέθοδος Monte Carlo ελαχίστων τετραγώνων εκτιμά την αξία της συνέχισης μέσω προσομοιώσεων Monte Carlo και τεχνικών παλινδρόμησης. Η μελέτη εφαρμόζει και τις δύο μεθόδους, συγκρίνοντας την ακρίβεια και την υπολογιστική τους αποδοτικότητα, και παρέχει πληροφορίες για τις προκλήσεις και τα πλεονεκτήματα κάθε προσέγγισης. Τα αποτελέσματα επιβεβαιώνουν την αποτελεσματικότητα της μεθόδου Monte Carlo ελαχίστων τετραγώνων, ειδικά όταν λαμβάνονται υπόψη πολλαπλοί στοχαστικοί παράγοντες, και προτείνουν πιθανούς τρόπους βελτίωσης για μελλοντική έρευνα.
The aim of this thesis is to explore numerical methods for pricing American options, focusing on two approaches: the binomial tree method and the least squares Monte Carlo method. American options differ from European options due to their flexibility, as they can be exercised at any time before expiration. As a result, their valuation is more complex and requires efficient computational techniques. The binomial tree method possible price paths and uses backward induction to determine optimal exercise points, while the least squares Monte Carlo method estimates the continuation value through Monte Carlo simulations and regression techniques. The study applies both methods, comparing their accuracy and computational efficiency, and provides insights into the challenges and advantages of each. The results confirm the effectiveness of the least squares Monte Carlo method, particularly when multiple stochastic factors are considered, and suggest potential improvements for future research.
|
|---|
Copyright © 2013 Library AUEB. All rights reserved.