| Abstract : | Σε αυτή τη διπλωματική μελετούμε την παραγοντική ανάλυση για μερικώς ταξινομημένα δεδομένα. Η παραγοντική ανάλυση αντιπροσωπεύει μία διαδικασία, κατά την οποία κάποιες παρατηρήσιμες μεταβλητές συσχετίζονται με τέτοιο τρόπο μεταξύ τους, ώστε αυτή η συσχέτιση να μπορεί να ανακατασκευαστεί και να ερμηνευτεί από ένα σύνολο αγνώστων παραμέτρων, μικρότερο σε πλήθος από αυτό των αρχικών μεταβλητών. Η επέκταση αυτής της διαδικασίας αφορά δεδομένα κατάταξης. Τα δεδομένα κατάταξης συναντώνται τόσο στην καθημερινότητα μας, θέτοντας μία ταξινόμηση σε συνήθειες ή αντικείμενα που προτιμούμε έναντι άλλων, όσο και στην επιστήμη. Ωστόσο, σε πολλές περιπτώσεις δεν κατατάσσεται το σύνολο όλων αυτών των αντικειμένων, κάτι που οδηγεί στον όρο μερική κατάταξη. Στόχος μας λοιπόν είναι να διερευνήσουμε την παραγοντική ανάλυση για αυτό το είδος δεδομένων. Η βασική διαφορά αυτής της διαδικασίας με την κλασική περίπτωση παραγοντικής ανάλυσης οφείλεται στο γεγονός ότι πλέον οι πραγματικές τιμές των μεταβλητών είναι άγνωστες, παρά μόνο η ταξινόμησή τους είναι διαθέσιμη. Αυτό το γεγονός αποτελεί και την πρόκληση της παρούσας διατριβής, κάτι που επιχειρεί να αντιμετωπίσει ο ΕΜ αλγόριθμος.
In this MSc Thesis, we study factor analysis for partially ranked data. Factor analysis represents a process in which some observable variables are correlated in such a way that this correlation can be reconstructed and interpreted by a set of unknown parameters, smaller in number than the original variables. The extension of this process concerns ranking data. Ranking data are encountered both in our daily lives, where we rank habits or objects we prefer over others, and in science. However, in many cases, not all of these objects are ranked, leading to the term partial ranking. Our aim, therefore, is to describe factor analysis for this type of data. The primary difference between this process and the classical case of factor analysis lies in the fact that the actual values of the variables are unknown, with only their ranking being available. This fact presents the challenge of the current thesis, which the EM algorithm attempts to address.
|
|---|
Copyright © 2013 Library AUEB. All rights reserved.