| Abstract : | Στην παρούσα διατριβή, μελετούμε τρεις μεθόδους εκτίμησης της Αξίας σε Κίνδυνο (VaR). Η μελέτη αυτή εστιάζει σε ένα συγκεκριμένο είδος χαρτοφυλακίων. Πρόκειται για χαρτοφυλάκια τα οποία αποτελούνται από περιουσιακά στοιχεία με μη γραμμικές αποδόσεις. Αυτό σημαίνει πως μεταβολές στους παράγοντες της αγοράς επηρεάζουν τις τιμές των στοιχείων αυτών με μη γραμμικό τρόπο. Η πιο συνήθης περίπτωση τέτοιου είδους περιουσιακού στοιχείου είναι τα δικαιώματα. Σημείο αναφοράς αποτελούν 3 υποθετικά χαρτοφυλάκια επί των οποίων εφαρμόζουμε: (α) την πραγματική φόρμουλα αποτίμησης Black Scholes, (β) τη Δέλτα προσέγγιση και (γ) τη Δέλτα Γάμμα προσέγγιση. Σίγουρα, μια ευρέως διαδεδομένη μέθοδος για τέτοια χαρτοφυλάκια είναι η αποτίμηση χρησιμοποιώντας την προσομοίωση Monte Carlo. Δημιουργούμε ένα πλήθος σεναρίων για την τιμή που, πιθανόν, θα λάβει ο υποκείμενος τίτλος από τον οποίο εξαρτάται το δικαίωμα. Έπειτα, για κάθε μια από αυτές τις τιμές, ανατιμολογούμε το χαρτοφυλάκιο, χρησιμοποιώντας το υπόδειγμα των Black Scholes. Αν και αυτή η μέθοδος μας εξασφαλίζει ακριβή αποτελέσματα, παρόλα αυτά, πρόκειται για μια επίπονη και χρονοβόρα διαδικασία, λόγω του πλήθους των υπολογισμών που απαιτούνται. Η Δέλτα προσέγγιση υιοθετεί την ύπαρξη μιας γραμμικής σχέσης ανάμεσα στο δικαίωμα και τον υποκείμενο τίτλο-μία, εξαρχής, λανθασμένη προσέγγιση για ένα δικαίωμα. Επιπλέον, υποθέτει ότι η κατανομή της μεταβολής του υποκείμενου παράγοντα είναι κανονική, κάτι που, πολλές φορές, δεν ισχύει στην πραγματική αγορά. Γι’ αυτό και, τελικά, η Δέλτα προσέγγιση αποδεικνύεται μάλλον ανεπαρκής σε μη γραμμικά χαρτοφυλάκια. Εν τέλει, η Δέλτα-Γάμμα προσέγγιση η οποία βασίζεται στη μη κεντρική χ2 κατανομή, καθίσταται πιο αποτελεσματική και ακριβής από τη Δέλτα και, βέβαια, λιγότερο επίπονη από την προσομοίωση Monte Carlo. Η προσέγγιση που υιοθετείται για τη μεταβολή της αξίας του χαρτοφυλακίου συμπληρώνεται από τη δεύτερη μερική παράγωγο της αξίας του χαρτοφυλακίου ως προς την αξία του υποκείμενου τίτλου. Απώτερός μας στόχος είναι η εκτίμηση του VaR του χαρτοφυλακίου. Επομένως, καλούμενοι να αποφασίσουμε για το ποια από τις δύο προσεγγίσεις, η Δέλτα ή η Δέλτα-Γάμμα, είναι πιο ακριβής, κάνουμε το εξής: συγκρίνουμε τις αντίστοιχες VaR τιμές τους και βλέπουμε ποια προσεγγίζει περισσότερο την πραγματική τιμή VaR που εξάγεται μέσω της προσομοίωσης Monte Carlo. Συμπεραίνουμε ότι τα υψηλά επίπεδα εμπιστοσύνης, ο μακροπρόθεσμος χρονικός ορίζοντας αποτίμησης του VaR, καθώς και περιουσιακά στοιχεία με μεγάλο βαθμό μη γραμμικότητας καθιστούν τη Δέλτα προσέγγιση όλο και πιο ανεπαρκή έναντι της καινοτόμου Δέλτα-Γάμμα. Ασχολούμαστε, επίσης, και με έναν συγκεκριμένο τύπο χαρτοφυλακίου στο οποίο η σχέση μεταξύ της τιμής του τελευταίου και του υποκείμενου τίτλου παρουσιάζει κυρτές και κοίλες περιοχές ταυτόχρονα. Η εν λόγω περίπτωση αποτελεί μια εξαίρεση στον κανόνα ότι η Δέλτα-Γάμμα προσέγγιση είναι πιο αξιόπιστη από τη Δέλτα. Για την ακρίβεια, η Δέλτα προσέγγιση εξασφαλίζει μια κατανομή της μεταβολής της αξίας του χαρτοφυλακίου που πλησιάζει την πραγματική, πολύ περισσότερο από ό,τι η Δέλτα-Γάμμα. Συνοψίζοντας, μπορούμε να πούμε ότι η αποτελεσματικότητα μιας μεθόδου να εξάγει ακριβείς εκτιμήσεις για το VaR εξαρτάται ένα πλήθος παραμέτρων, πράγμα που σημαίνει ότι απόλυτες θεωρήσεις που προκρίνουν μια μέθοδο και κατακρίνουν, κατηγορηματικά, μια άλλη, δεν ενδείκνυνται.
|
|---|
Copyright © 2013 Library AUEB. All rights reserved.