AUEB Library - Digital Repository

PYXIDA Institutional Repository
and Digital Library

Username
Password

Collections :	Ιδρυματικό Αποθετήριο ΟΠΑ / AUEB Institutional Repository Σχολή Οικονομικών Επιστημών / School of Economics Τμήμα Οικονομικής Επιστήμης / Department of Economics Μεταπτυχιακές Εργασίες / Postgraduate dissertations

Title :	Pricing options on scenario trees with discrete distributions

Alternative Title :	Τιμολόγηση options σε δέντρα σεναρίων με διακριτές κατανομές

Creator :	Nikas, Nikolas Νίκας, Νικόλαος

Contributor :	Τοπάλογλου, Νικόλαος (Επιβλέπων καθηγητής) Αρβανίτης, Στυλιανός (Εξεταστής) Οικονομίδης, Γεώργιος (Εξεταστής) Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Οικονομικής Επιστήμης (Degree granting institution)

Type :	Text

Extent :	49p.

Language :	en

Abstract :	Options are instruments widely used by investors both for speculation andhedging purposes. Due to their asymmetric payoffs, they can be used tominimize risk through strategies that would increase in value, when theirinvestments do not perform in the best way. In order to confidently andeffectively use options, one should understand what determines their price.Back in early 70s Black and Scholes developed a differential equation, withwhich one could obtain the fair price of an option, with only requirementsfive deterministic inputs that can be observed in the market. Regardless ofits popularity, the model leads to systematically mispricing patterns, as aconsequence of the non-real assumptions used to derive it.In this thesis, we examine two alternative approaches to price Europeanoptions, also applied by Topaloglou et al.(2007). We represent the stochasticevolution of asset prices by using discrete scenarios and we illustrate theirdiscrete support distribution with subset of nodes of the scenario tree. Inour valuation, we are taking into account skewness and kurtosis of the asset’sdistribution. We test the two methods by using real market data of the S&P500 index and we conclude that they achieve better results than the Black-Scholes model, since as it turned out higher moments and asymmetries inthe distribution, do have an impact on options prices. Τα options (δικαιώματα) είναι ένα είδος παράγωγων προϊόντων, τα οποίαχρησιμοποιούνται ευρέως από τους επενδυτές για κερδοσκοπικούς σκοπούς,καθώς και για λόγους αντιστάθμισης κινδύνου. Λόγω των ασυμμετρίας πουπαρουσιάζουν στα κέρδη, είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν με σκοπό τηνελαχιστοποίηση του ρίσκου σε στρατηγικές που θα αυξάνουν την αξία τους, ότανοι επενδύσεις δεν αποδίδουν. Για την ορθή και αποτελεσματική χρήση τωνoptions, θα πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τις παραμέτρους εκείνες πουεπηρεάζουν την τιμή τους.Το 1973, ο Fischer Black και ο Myron Scholes ανέπτυξαν μια διαφορικήεξίσωση η οποία εκτιμά την τιμή ενός option, με μοναδικά απαιτούμενα, μηστοχαστικά δεδομένα που μπορεί κανείς να παρατηρήσει στην αγορά. Παρά τηνευρέως διαδομένη χρήση του, το μοντέλο βασίζεται σε κάποιες μη ρεαλιστικέςυποθέσεις που οδηγούν σε συστηματικά λανθασμένες εκτιμήσεις για τις τιμές τωνoptions.Στην παρούσα διπλωματική εργασία, μελετούμε δύο εναλλακτικές μεθόδουςγια την τιμολόγηση European options, οι οποίες εφαρμόστηκαν από τουςΤοπάλογλου, Βλαδίμηρου και Ζένιο (2007). Παρουσιάζουμε την στοχαστικήεξέλιξη των τιμών των περιουσιακών στοιχείων χρησιμοποιώντας διακριτάσενάρια και αναπαριστούμε την διακριτή κατανομή τους με ένα υποσύνολοκόμβων σε ένα δέντρο σεναρίων. Κατά την αποτίμησή μας, λαμβάνουμε υπόψιντις ροπές υψηλότερης τάξης (skewness, kurtosis) της κατανομής τωνπεριουσιακών στοιχείων. Εξετάζουμε τις δύο μεθόδους χρησιμοποιώνταςπραγματικά δεδομένα του δείκτη S&P 500 και διαπιστώνουμε ότι αποδίδουνκαλύτερα από την μέθοδο Black-Scholes, καθώς όπως προκύπτει οι ροπέςυψηλότερης τάξης και οι ασυμμετρίες στην κατανομή των περιουσιακώνστοιχείων, έχουν σημαντική επίδραση στην τιμή των options.Τα options (δικαιώματα) είναι ένα είδος παράγωγων προϊόντων, τα οποίαχρησιμοποιούνται ευρέως από τους επενδυτές για κερδοσκοπικούς σκοπούς,καθώς και για λόγους αντιστάθμισης κινδύνου. Λόγω των ασυμμετρίας πουπαρουσιάζουν στα κέρδη, είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν με σκοπό τηνελαχιστοποίηση του ρίσκου σε στρατηγικές που θα αυξάνουν την αξία τους, ότανοι επενδύσεις δεν αποδίδουν. Για την ορθή και αποτελεσματική χρήση τωνoptions, θα πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τις παραμέτρους εκείνες πουεπηρεάζουν την τιμή τους.Το 1973, ο Fischer Black και ο Myron Scholes ανέπτυξαν μια διαφορικήεξίσωση η οποία εκτιμά την τιμή ενός option, με μοναδικά απαιτούμενα, μηστοχαστικά δεδομένα που μπορεί κανείς να παρατηρήσει στην αγορά. Παρά τηνευρέως διαδομένη χρήση του, το μοντέλο βασίζεται σε κάποιες μη ρεαλιστικέςυποθέσεις που οδηγούν σε συστηματικά λανθασμένες εκτιμήσεις για τις τιμές τωνoptions.Στην παρούσα διπλωματική εργασία, μελετούμε δύο εναλλακτικές μεθόδουςγια την τιμολόγηση European options, οι οποίες εφαρμόστηκαν από τουςΤοπάλογλου, Βλαδίμηρου και Ζένιο (2007). Παρουσιάζουμε την στοχαστικήεξέλιξη των τιμών των περιουσιακών στοιχείων χρησιμοποιώντας διακριτάσενάρια και αναπαριστούμε την διακριτή κατανομή τους με ένα υποσύνολοκόμβων σε ένα δέντρο σεναρίων. Κατά την αποτίμησή μας, λαμβάνουμε υπόψιντις ροπές υψηλότερης τάξης (skewness, kurtosis) της κατανομής τωνπεριουσιακών στοιχείων. Εξετάζουμε τις δύο μεθόδους χρησιμοποιώνταςπραγματικά δεδομένα του δείκτη S&P 500 και διαπιστώνουμε ότι αποδίδουνκαλύτερα από την μέθοδο Black-Scholes, καθώς όπως προκύπτει οι ροπέςυψηλότερης τάξης και οι ασυμμετρίες στην κατανομή των περιουσιακώνστοιχείων, έχουν σημαντική επίδραση στην τιμή των options.

Abstract :

Options are instruments widely used by investors both for speculation andhedging purposes. Due to their asymmetric payoffs, they can be used tominimize risk through strategies that would increase in value, when theirinvestments do not perform in the best way. In order to confidently andeffectively use options, one should understand what determines their price.Back in early 70s Black and Scholes developed a differential equation, withwhich one could obtain the fair price of an option, with only requirementsfive deterministic inputs that can be observed in the market. Regardless ofits popularity, the model leads to systematically mispricing patterns, as aconsequence of the non-real assumptions used to derive it.In this thesis, we examine two alternative approaches to price Europeanoptions, also applied by Topaloglou et al.(2007). We represent the stochasticevolution of asset prices by using discrete scenarios and we illustrate theirdiscrete support distribution with subset of nodes of the scenario tree. Inour valuation, we are taking into account skewness and kurtosis of the asset’sdistribution. We test the two methods by using real market data of the S&P500 index and we conclude that they achieve better results than the Black-Scholes model, since as it turned out higher moments and asymmetries inthe distribution, do have an impact on options prices.
Τα options (δικαιώματα) είναι ένα είδος παράγωγων προϊόντων, τα οποίαχρησιμοποιούνται ευρέως από τους επενδυτές για κερδοσκοπικούς σκοπούς,καθώς και για λόγους αντιστάθμισης κινδύνου. Λόγω των ασυμμετρίας πουπαρουσιάζουν στα κέρδη, είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν με σκοπό τηνελαχιστοποίηση του ρίσκου σε στρατηγικές που θα αυξάνουν την αξία τους, ότανοι επενδύσεις δεν αποδίδουν. Για την ορθή και αποτελεσματική χρήση τωνoptions, θα πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τις παραμέτρους εκείνες πουεπηρεάζουν την τιμή τους.Το 1973, ο Fischer Black και ο Myron Scholes ανέπτυξαν μια διαφορικήεξίσωση η οποία εκτιμά την τιμή ενός option, με μοναδικά απαιτούμενα, μηστοχαστικά δεδομένα που μπορεί κανείς να παρατηρήσει στην αγορά. Παρά τηνευρέως διαδομένη χρήση του, το μοντέλο βασίζεται σε κάποιες μη ρεαλιστικέςυποθέσεις που οδηγούν σε συστηματικά λανθασμένες εκτιμήσεις για τις τιμές τωνoptions.Στην παρούσα διπλωματική εργασία, μελετούμε δύο εναλλακτικές μεθόδουςγια την τιμολόγηση European options, οι οποίες εφαρμόστηκαν από τουςΤοπάλογλου, Βλαδίμηρου και Ζένιο (2007). Παρουσιάζουμε την στοχαστικήεξέλιξη των τιμών των περιουσιακών στοιχείων χρησιμοποιώντας διακριτάσενάρια και αναπαριστούμε την διακριτή κατανομή τους με ένα υποσύνολοκόμβων σε ένα δέντρο σεναρίων. Κατά την αποτίμησή μας, λαμβάνουμε υπόψιντις ροπές υψηλότερης τάξης (skewness, kurtosis) της κατανομής τωνπεριουσιακών στοιχείων. Εξετάζουμε τις δύο μεθόδους χρησιμοποιώνταςπραγματικά δεδομένα του δείκτη S&P 500 και διαπιστώνουμε ότι αποδίδουνκαλύτερα από την μέθοδο Black-Scholes, καθώς όπως προκύπτει οι ροπέςυψηλότερης τάξης και οι ασυμμετρίες στην κατανομή των περιουσιακώνστοιχείων, έχουν σημαντική επίδραση στην τιμή των options.Τα options (δικαιώματα) είναι ένα είδος παράγωγων προϊόντων, τα οποίαχρησιμοποιούνται ευρέως από τους επενδυτές για κερδοσκοπικούς σκοπούς,καθώς και για λόγους αντιστάθμισης κινδύνου. Λόγω των ασυμμετρίας πουπαρουσιάζουν στα κέρδη, είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν με σκοπό τηνελαχιστοποίηση του ρίσκου σε στρατηγικές που θα αυξάνουν την αξία τους, ότανοι επενδύσεις δεν αποδίδουν. Για την ορθή και αποτελεσματική χρήση τωνoptions, θα πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τις παραμέτρους εκείνες πουεπηρεάζουν την τιμή τους.Το 1973, ο Fischer Black και ο Myron Scholes ανέπτυξαν μια διαφορικήεξίσωση η οποία εκτιμά την τιμή ενός option, με μοναδικά απαιτούμενα, μηστοχαστικά δεδομένα που μπορεί κανείς να παρατηρήσει στην αγορά. Παρά τηνευρέως διαδομένη χρήση του, το μοντέλο βασίζεται σε κάποιες μη ρεαλιστικέςυποθέσεις που οδηγούν σε συστηματικά λανθασμένες εκτιμήσεις για τις τιμές τωνoptions.Στην παρούσα διπλωματική εργασία, μελετούμε δύο εναλλακτικές μεθόδουςγια την τιμολόγηση European options, οι οποίες εφαρμόστηκαν από τουςΤοπάλογλου, Βλαδίμηρου και Ζένιο (2007). Παρουσιάζουμε την στοχαστικήεξέλιξη των τιμών των περιουσιακών στοιχείων χρησιμοποιώντας διακριτάσενάρια και αναπαριστούμε την διακριτή κατανομή τους με ένα υποσύνολοκόμβων σε ένα δέντρο σεναρίων. Κατά την αποτίμησή μας, λαμβάνουμε υπόψιντις ροπές υψηλότερης τάξης (skewness, kurtosis) της κατανομής τωνπεριουσιακών στοιχείων. Εξετάζουμε τις δύο μεθόδους χρησιμοποιώνταςπραγματικά δεδομένα του δείκτη S&P 500 και διαπιστώνουμε ότι αποδίδουνκαλύτερα από την μέθοδο Black-Scholes, καθώς όπως προκύπτει οι ροπέςυψηλότερης τάξης και οι ασυμμετρίες στην κατανομή των περιουσιακώνστοιχείων, έχουν σημαντική επίδραση στην τιμή των options.

Subject :	Δικαιώματα Τιμολόγηση Δέντρο σεναρίων Διακριτή κατανομή Options Pricing Scenario trees Discrete distribution Black-scholes

Date Issued :	04-04-2022

Date Submitted :	2022-04-05 11:50:43

Date Accepted :	2022-04-08 17:37:20

Access Rights :	Ανοιχτή πρόσβαση

Licence :

File: Nikas_2022.pdf

Type: application/pdf

Login