Introduction to hidden Markov models and their application to financial theory

Abstract

Hidden Markov Models (HMMs) emerged in the late ’60s as a statistical framework designed to extract latent information from data characterized by uncertainty. Their ability to capture hidden structure beyond observable variables soon made them highly relevant for financial applications, where volatility clustering, regime shifts, and non-normality are pervasive. Before turning to empirical application, it is important to first review the theoretical background that underpins HMMs,ensuring a clear understanding of the statistical concepts on which they are built. Building on this foundation, the thesis investigates the modeling of stock returns, beginning with models without temporal dependence and gradually extending to fully Markovian structures, highlighting the crucial role of state dependence in improving both interpretability and predictive power. Methodologically, the research employs Direct Numerical Maximization for parameter estimation and evaluates state sequences. The results show that incorporating state dependence not only improves the statistical characterization of stock return distributions but also yields interpretable latent states corresponding to calm and turbulent regimes. Furthermore, the analysis emphasizes the importance of approaching financial time series from a purely statistical perspective while also ensuring robust optimization and reliable inference.

Τα Κρυφά Μαρκοβιανά Μοντέλα (Hidden Markov Models, HMMs) εμφανίστηκαν στα τέλη της δεκαετίας του ΄60 ως ένα στατιστικό πλαίσιο σχεδιασμένο να εξάγει λανθάνουσα πληροφορία από δεδομένα που χαρακτηρίζονται από αβεβαιότητα. Η ικανότητά τους να αποτυπώνουν κρυφή δομή πέρα από τις άμεσα παρατηρήσιμες μεταβλητές τα κατέστησε σύντομα ιδιαίτερα σημαντικά για χρηματοοικονομικές εφαρμογές, όπου φαινόμενα όπως η συσσώρευση μεταβλητότητας, οι καθεστωτικές αλλαγές και η μη-κανονικότητα είναι διάχυτα. Προτού περάσουμε στην εμπειρική εφαρμογή, είναι σημαντικό να εξεταστεί πρώτα το θεωρητικό υπόβαθρο που στηρίζει τα HMMs, διασφαλίζοντας μια σαφή κατανόηση των στατιστικών εννοιών στις οποίες βασίζονται. Αξιοποιώντας αυτό το υπόβαθρο, η παρούσα εργασία εστιάζει στη μοντελοποίηση των χρηματιστηριακών αποδόσεων, ξεκινώντας από μοντέλα χωρίς χρονική εξάρτηση και επεκτεινόμενη σταδιακά σε πλήρως Μαρκοβιανές δομές, αναδεικνύοντας τον καθοριστικό ρόλο της εξάρτησης των καταστάσεων στη βελτίωση τόσο της ερμηνευσιμότητας όσο και της προβλεπτικής ικανότητας. Σε μεθοδολογικό επίπεδο, η έρευνα αξιοποιεί την 'Αμεση Αριθμητική Μεγιστοποίηση (Direct Numerical Maximization) για την εκτίμηση των παραμέτρων και εξετάζει τις ακολουθίες καταστάσεων. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η ενσωμάτωση της εξάρτησης των καταστάσεων όχι μόνο βελτιώνει τον στατιστικό χαρακτηρισμό των κατανομών των αποδόσεων, αλλά παράλληλα οδηγεί και στην ανάδειξη ερμηνεύσιμων λανθανουσών καταστάσεων (hidden states) που αντιστοιχούν σε ήρεμα και ταραχώδη καθεστώτα. Επιπλέον, η ανάλυση υπογραμμίζει τη σημασία της μελέτης των χρηματοοικονομικών χρονοσειρών από μια καθαρά στατιστική οπτική, διασφαλίζοντας ταυτόχρονα ισχυρή βελτιστοποίηση και αξιόπιστη συμπερασματολογία.