Fragkakis, GiorgosΦραγκάκης, Γιώργος2025-10-172025-10-172025-10-07https://pyxida.aueb.gr/handle/123456789/12270https://doi.org/10.26219/heal.aueb.9487Financial markets are notoriously complex and ever-shifting, which makes forecasting stock prices a formidable task. By employing sophisticated statistical tools, we can substantially improve our ability to anticipate future price movements. In particular, Hidden Markov Models offer a powerful probabilistic framework for uncovering the latent states, or market regimes, that drive observable market behavior. When trained on historical price series, HMMs can detect these regime changes and capture complex temporal patterns that simpler linear models often miss. More reliable predictions not only deepen our understanding of market dynamics but also equip investors and analysts with more nuanced insights to refine their strategies. This thesis develops and implements a regime-aware forecasting framework for the S&P500 index by combining Hidden Markov Models with Monte Carlo simulation. Initially, an HMM is calibrated using a historical dataset of closing prices to identify the underlying market states and estimate the model parameters, including the state transition matrix and the emission probabilities for each state. Following the successful estimation of the model's parameters, a Monte Carlo simulation is employed to generate a large ensemble of future price trajectories. This simulation-based approach is necessary as obtaining multi-step ahead forecast distributions via direct analytical, closed-form solutions is often intractable for such models. By simulating thousands of possible paths, we construct an empirical distribution for the closing price at each future time horizon. From these distributions, the conditional mean is calculated to serve as the point forecast, while the standard deviation is used to quantify the forecast's uncertainty.Οι χρηματοοικονομικές αγορές είναι εκ φύσεως πολύπλοκες και διαρκώς μεταβαλλόμενες, γεγονός που καθιστά την πρόβλεψη των τιμών των μετοχών ένα εξαιρετικά δύσκολο εγχείρημα. Με τη χρήση εξελιγμένων στατιστικών εργαλείων, μπορούμε να βελτιώσουμε σημαντικά την ικανότητά μας να προβλέπουμε μελλοντικές κινήσεις των τιμών. Ειδικότερα, τα Κρυφά Μαρκοβιανά Μοντέλα Hidden Markov Models) προσφέρουν ένα ισχυρό πιθανοτικό πλαίσιο για την αποκάλυψη των λανθανουσών καταστάσεων, ή «καθεστώτων της αγοράς», που διέπουν την παρατηρήσιμη συμπεριφορά της. Όταν εκπαιδεύονται σε ιστορικές χρονοσειρές τιμών, τα HMMs μπορούν να ανιχνεύσουν αυτές τις αλλαγές καθεστώτος και να συλλάβουν πολύπλοκα χρονικά πρότυπα που απλούστερα γραμμικά μοντέλα συχνά παραβλέπουν. Οι πιο αξιόπιστες προβλέψεις όχι μόνο βαθαίνουν την κατανόησή μας για τη δυναμική της αγοράς, αλλά και εξοπλίζουν τους επενδυτές και τους αναλυτές με πιο εξειδικευμένες γνώσεις για τη βελτίωση των στρατηγικών τους. Η παρούσα διπλωματική εργασία αναπτύσσει και υλοποιεί ένα πλαίσιο πρόβλεψης για τον δείκτη S&P500, το οποίο λαμβάνει υπόψη τα καθεστώτα της αγοράς, συνδυάζοντας τα Κρυφά Μαρκοβιανά Μοντέλα με την προσομοίωση Monte Carlo. Αρχικά, ένα HMM βαθμονομείται χρησιμοποιώντας ένα ιστορικό σύνολο δεδομένων τιμών κλεισίματος, με σκοπό την αναγνώριση των υποκείμενων καταστάσεων της αγοράς και την εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου, συμπεριλαμβανομένου του πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης και των πιθανοτήτων εκπομπής για κάθε κατάσταση. Μετά την επιτυχή εκτίμηση των παραμέτρων, εφαρμόζεται μια προσομοίωση Monte Carlo για τη δημιουργία ενός μεγάλου συνόλου μελλοντικών τροχιών των τιμών. Αυτή η προσέγγιση που βασίζεται στην προσομοίωση είναι απαραίτητη, καθώς η εξαγωγή των προβλεπτικών κατανομών για πολλαπλά χρονικά βήματα μέσω άμεσων αναλυτικών λύσεων κλειστής μορφής είναι συχνά δυσεπίλυτη για τέτοιου είδους μοντέλα. Προσομοιώνοντας χιλιάδες πιθανές διαδρομές, κατασκευάζουμε μια εμπειρική κατανομή για την τιμή κλεισίματος σε κάθε μελλοντικό χρονικό ορίζοντα. Από αυτές τις κατανομές, η δεσμευμένη μέση τιμή υπολογίζεται για να χρησιμεύσει ως σημειακή πρόβλεψη, ενώ η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται για την ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας της πρόβλεψης.pages 68Attribution-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/Hidden Markov modelsMonte Carlo simulationFinancial time seriesΚρυφά μαρκοβιανά μοντέλαΠροσομοίωσηΧρηματοοικονομικές χρονοσειρέςTextBesbeas, Panagiotis