Bekiaris, Ioannis2025-07-212025-07-212025-05-29https://pyxida.aueb.gr/handle/123456789/12048https://doi.org/10.26219/heal.aueb.9350Η ϑεωρία παιγνίων είναι η µελέτη µαϑηµατιϰών µοντέλων που αντιπροσωπεύουν στρατηγιϰές αλληλεπιδράσεις µεταξύ ορϑολογιϰών παραγόντων, όπου ϰάϑε πράϰτορας στοχεύει να µεγιστοποιήσει την απόδοσή του ενώ προβλέπει τις ενέργειες των άλλων. αραδοσιαϰά, αυτά τα µοντέλα βασίζονται σε ντετερµινιστιϰά ορισµένες στρατηγιϰές ϰαι αποδόσεις. Ωστόσο, τα τελευταία χρόνια, η εµφάνιση των Μεγάλων Γλωσσιϰών Μοντέλων (LLM) άνοιξε την πόρτα στη διερεύνηση εάν αυτά τα συστήµατα τεχνητής νοηµοσύνης µπορούν να συµµετάσχουν στη λήψη στρατηγιϰών αποφάσεων σε περιβάλλοντα πολλαπλών παραγόντων, ειδιϰά στην προσέγγιση του Nash Equilibrium (NE), όπου πρόϰειται για µια απο τη σηµαντιϰότερη έννοια στη ϑεωρία παιγνίων, όπου ϰανένας παίϰτης δεν µπορεί να βελτιώσει το αποτέλεσµά του αλλάζοντας µονοµερώς τη στρατηγιϰή του. Αυτή η διατριβή διερευνά την ιϰανότητα των LLM να προσεγγίζουν τις στρατηγιϰές ισορροπίας ϰαι να αλληλεπιδρούν µέσω επαναλαµβανόµενων στρατηγιϰών συλλογισµών σε διάφορα περιβάλλοντα ϑεωρίας παιγνίων. Αναπτύσσουµε ένα πλαίσιο στο οποίο δύο LLM instances ανταγωνίζονται σε ένα παιχνίδι µηδενιϰού αϑροίσµατος, που αποτελείται από µια σειρά από γύρους, υπό διαφορετιϰές δοµές ϰαι συνϑήϰες πληροφοριών. Οι πειραµατιϰές ρυϑµίσεις εξερευνούν σενάρια όπου οι πράϰτορες δεν γνωρίζουν τις προηγούµενες στρατηγιϰές του αντιπάλου τους, το µεριϰό ιστοριϰό (που αντιπροσωπεύει online learning), τη συµπεριφορά που βασίζεται σε πρόσωπα ϰαι τις συµβουλές εξωτεριϰών ειδιϰών, επιτρέποντάς µας να αναλύσουµε πώς οι πληροφορίες ϰαι η ϰαϑοδήγηση επηρεάζουν τη σύγϰλιση της ϰατανοµής. Η ανάλυσή µας επιϰεντρώνεται στην ιϰανότητα των LLM να συγϰλίνουν προς µιϰτές στρατηγιϰές ισορροπίας Nash, να προσαρµοστούν στις συµπεριφορές των αντιπάλων ϰαι να επιδειϰνύουν συλλογιστιϰά µοτίβα που ευϑυγραµµίζονται µε αλγορίϑµους της ϑεωρίας παιγνίων. Μετράµε την απόδοσή τους χρησιµοποιώντας µετριϰές ϰατανοµών όπως η KL divergence από τη ϑεωρητιϰή ϰατανοµή NE σε σχέση την πειραµατιϰή ϰατανοµή των αποτελεσµάτων. Η παρούσα διατριβή συνεισφέρει εξερευνόντας νέες δυνατότητες για την ϰατανόηση της εφαρµογής των LLM σε παιγνιο-ϑεωρητιϰά πλαίσια ϰαι εγείρουν ενδιαφέροντα ερωτήµατα σχετιϰά µε τον πιϑανό ρόλο τους στην επίλυση σύνϑετων, NP-complete προβληµάτων.Game theory is the study of mathematical models that represent strategic interactions between rational agents, where each agent aims to maximize their payoff while anticipating the actions of others. Traditionally, these models rely on clearly defined strategies and payoffs. However, in recent years, the emergence of Large Language Models (LLMs) has opened the door to investigating whether these AI systems can engage in strategic decision-making in multi-agent environments, especially in approximating Nash Equilibrium (NE), a core concept in game theory where no player can improve their outcome by unilaterally changing their strategy. This thesis investigates the ability of LLMs to approximate equilibrium strategies and engage in strategic reasoning through repeated interactions in various game-theoretic settings. We develop a framework in which two instances of a LLM compete across a zero-sum game, composed by a series of rounds, under different information structures and conditions. The experimental settings explore scenarios where the agents possess no knowledge of their opponent’s past strategies, partial history (representing online learning), persona-based behavior, enabling us to analyze how information and guidance affect distribution convergence. Our analysis focuses on the LLMs ability to converge towards mixed Nash Equilibrium strategies, adapt to adversary behaviors, and exhibit reasoning patterns that align with game-theoretic predictions. We measure their performance using key metrics such as KL-divergence from the theoretical NE distribution and the strategic choice distribution. Our work contributes by exploring new possibilities for understanding the application of LLMs within game-theoretic frameworks and raise intriguing questions about their potential role in solving complex, NP-complete problems.pages 73Attribution 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Large Language Models (LLMs)Game theoryNash equilibriumArtificial Intelligence (AI)Τεχνητή Nοημοσύνη (TN)Θεωρία παιγνίωνΜεγάλα γλωσσικά μοντέλαTextSgouritsa, Alkmini