Recent developments in linear, nonlinear, and polynomial profile monitoring

Abstract

Σε πολλές εφαρμογές, η ποιότητα μιας διαδικασίας ή ενός προϊόντος χαρακτηρίζεται από τη λειτουργική σχέση μεταξύ μιας εξαρτημένης μεταβλητής και μιας ή περισσοτέρων επεξηγηματικών μεταβλητών. Συγκεκριμένα, σε κάθε στάδιο της δειγματοληψίας παρατηρεί κανείς ένα σύνολο σημείων από δεδομένα αυτών των μεταβλητών, που μπορεί να εκπροσωπείται από ένα προφίλ (καμπύλη). Το προφίλ παρακολούθησης χρησιμοποιείται κυρίως για τον έλεγχο της σταθερότητας αυτής της σχέσης με την πάροδο του χρόνου με βάση τα δεδομένα που παρατηρήθηκαν στο προφίλ. Σε ορισμένες εφαρμογές, τα προφίλ μπορούν να περιγραφούν αρκετά καλά από γραμμικά, μη γραμμικά και πολυωνυμικά μοντέλα παλινδρόμησης. Ωστόσο, σε κάποιες άλλες εφαρμογές, πιο ευέλικτα μοντέλα είναι απαραίτητα για την ορθή περιγραφή του προφίλ. Μεγάλο μέρος του έργου που έχει γίνει για τα προφίλ παρακολούθησης συνοψίζεται στο άρθρο του Woodall (2007). Ο σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να παρουσιάσει και να αναλύσει ένα μεγάλο μέρος της έρευνας που έχει σημειωθεί όσον αφορά τη χρήση των διαγραμμάτων ελέγχου για την παρακολούθηση της ποιότητας των προφίλ μιας διαδικασίας, από τη δημοσίευση της έρευνας του Woodall (2007) μέχρι σήμερα. Συγκεκριμένα, η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στη μελέτη των γραμμικών, μη γραμμικών και πολυωνυμικών προφίλ, καθώς επίσης αναλύει και κάποιες άλλες προσεγγίσεις των προφίλ παρακολούθησης.In many applications, the quality of a process or product is characterized by the functional relationship between a response variable and one or more explanatory variables. Specifically, at each sampling stage one observes a set of data points of these variables that can be represented by a profile (curve). Profile monitoring is mainly used for checking the stability of this relationship over time based on observed profile data. In some applications, profiles can be described reasonable well by linear regression models, non-linear models and polynomial models. But in some other applications, more flexible models are necessary for properly describing profiles. Much of the work which has become for profile monitoring is summarized in the paper of William H. Woodall (2007). The purpose of this thesis is to present and analyze a large amount of research which has been made on the use of control charts to monitor process quality profiles, by the publication of the current research of Woodall (2007) until today. Specifically the thesis focuses on studying of linear profiles, non – linear profiles and polynomial profiles, as well as analyzes and some other approaches of profile monitoring.