Βέλτιστα σχήματα αντασφάλισης για την αντιστάθμιση κινδύνου ασφαλιστικών εταιρειών υπό τη σκοπιά των κυρτών μέτρων κινδύνου

Abstract

Στην παρούσα εργασία εξετάζεται η διαχείριση του ασφαλιστικού κινδύνου υπό το πρίσμα των κυρτών μέτρων κινδύνου, με έμφαση στη σχέση μεταξύ επιπέδου κεφαλαιοποίησης, αντασφαλιστικής κάλυψης και πιθανότητας χρεωκοπίας μιας ασφαλιστικής επιχείρησης. Με αφετηρία ένα σύνολο δεδομένων που αποτελείται από μεμονωμένες ζημιές, το ύψος τους και τη χρονική στιγμή εμφάνισής τους, αναπτύσσεται ένα στοχαστικό υπόδειγμα για την περιγραφή της συχνότητας και της σφοδρότητας των ζημιών. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη συμπεριφορά των ακραίων ζημιών και στην επίδρασή τους στα αποτελέσματα της ανάλυσης. Η συνολική κατανομή των ετήσιων ζημιών προκύπτει μέσω προσομοίωσης Monte Carlo, ενώ τα αρχικά αποθέματα προσδιορίζονται με βάση τρία εναλλακτικά επίπεδα αποστροφής κινδύνου, με την εφαρμογή των μέτρων Value-at-Risk, Expected Shortfall και Entropic Value-at-Risk επάνω στις προσομοιωμένες ζημιές. Στη συνέχεια, αξιολογείται η πιθανότητα χρεωκοπίας της επιχείρησης σε ορίζοντα πενταετίας, τόσο χωρίς αντασφάλιση όσο και υπό διαφορετικά αντασφαλιστικά σχήματα. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η αύξηση του επιπέδου κεφαλαιοποίησης οδηγεί σε σημαντική μείωση της πιθανότητας χρεωκοπίας, ενώ η αναλογική αντασφάλιση συμβάλλει αποτελεσματικά στον περιορισμό της μεταβλητότητας των ζημιών. Αντίθετα, η μη αναλογική αντασφάλιση τύπου Excess-of-Loss εμφανίζει περιορισμένη αποτελεσματικότητα, καθώς με την ύπαρξη ορίου κάλυψης εξαιρείται το ακραίο τμήμα της κατανομής. Ο συνδυασμός των δύο σχημάτων οδηγεί σε οριακή περαιτέρω βελτίωση, ενώ η σύμβαση Stop-Loss δύναται να εξαλείψει πλήρως την πιθανότητα χρεωκοπίας, υπό το δεδομένο επίπεδο εσόδων. Τέλος, αναδεικνύεται ότι η συμπεριφορά των κυρτών μέτρων κινδύνου επηρεάζε- ται καθοριστικά από τη δομή της δεξιάς ουράς της κατανομής ζημιών, γεγονός που καθιστά κρίσιμη την ορθή μοντελοποίηση των ακραίων τιμών. Συνολικά, η επιλογή επιπέδου κεφαλαιοποίησης και αντασφαλιστικής στρατηγικής προκύπτει ως αποτέλεσμα συμβιβασμού μεταξύ φερεγγυότητας και οικονομικής αποδοτικότητας.This thesis examines the management of insurance risk under the framework of convex risk measures, with emphasis on the relationship between capital levels, reinsurance strategies and the probability of ruin of an insurance company. Starting from a dataset consisting of individual claims, their severity and their occurrence times, a stochastic model is developed to describe both the frequency and the severity of losses. Particular attention is given to the behaviour of extreme losses and their impact on the results of the analysis. The aggregate annual loss distribution is obtained via Monte Carlo simulation, while initial reserves are determined under three alternative levels of risk aversion, through the application of Value-at-Risk, Expected Shortfall and Entropic Value-at-Risk on the simulated losses. The probability of ruin is then evaluated over a five-year horizon, both in the absence of reinsurance and under different reinsurance schemes. The results indicate that increasing the level of capitalisation leads to a substantial reduction in the probability of ruin, while proportional reinsurance proves effective in reducing loss variability. In contrast, non-proportional reinsurance of the Excess-of-Loss type exhibits limited effectiveness, as the presence of coverage limits excludes the extreme tail of the distribution. The combination of the two schemes leads to a marginal additional improvement, whereas Stop-Loss reinsurance is capable of fully eliminating the probability of ruin under the given level of premium income. Finally, it is shown that the behaviour of convex risk measures is strongly influenced by the structure of the right tail of the loss distribution, highlighting the importance of accurate modelling of extreme values. Overall, the selection of both capital levels and reinsurance strategy emerges as a trade-off between solvency and financial performance.