Option pricing

Abstract

Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στη βελτίωση της τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης μέσω της αντιμετώπισης των αδυναμιών του υποδείγματος Black-Scholes, το οποίο υποθέτει σταθερή μεταβλητότητα και συγκεκριμένη κατανομή απόδοσης. Ο κύριος στόχος είναι η διερεύνηση δύο εναλλακτικών μεθόδων με τη χρήση δέντρων σεναρίων, τα οποία μοντελοποιούν πιθανές μελλοντικές τιμές περιουσιακών στοιχείων με ευέλικτο και ρεαλιστικό τρόπο. Η πρώτη μέθοδος προσαρμόζει τις πιθανότητες στο δέντρο ώστε να ανταποκρίνονται στις αρχές της αγοράς, όπως την εξασφάλιση ότι δεν υπάρχει arbitrage, χρησιμοποιώντας ιστορικά δεδομένα και βελτιστοποίηση. Η δεύτερη μέθοδος βελτιώνει την τιμολόγηση προσθέτοντας πληροφορίες σχετικά με τη λοξότητα και την κύρτωση, οι οποίες περιγράφουν τον τρόπο με τον οποίο οι πραγματικές αποδόσεις των περιουσιακών στοιχείων συχνά διαφέρουν από την κανονική κατανομή. Η δομή περιλαμβάνει μια εισαγωγή στην τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης, μια επισκόπηση του μοντέλου Black-Scholes, μια επεξήγηση των δέντρων σεναρίων, μια λεπτομερή εξέταση των δύο μεθόδων και μια τελική σύγκριση. Η μελέτη δείχνει πώς κάθε μέθοδος έχει πλεονεκτήματα σε διαφορετικές καταστάσεις, προσφέροντας έναν πιο ακριβή και πρακτικό τρόπο τιμολόγησης των δικαιωμάτων προαίρεσης.This thesis focuses on improving option pricing by addressing the weaknesses of the Black-Scholes model, which assumes constant volatility and a specific return distribution. The main goal is to explore two alternative methods using scenario trees, which model possible future asset prices in a flexible and realistic way. The first method adjusts the probabilities in the tree to match market principles like no-arbitrage, using historical data and optimization. The second method improves pricing by adding information about skewness and kurtosis, which describe how real asset returns often differ from the normal distribution. The structure includes an introduction to option pricing, a review of the Black-Scholes model, an explanation of scenario trees, a detailed look at the two methods, and a final comparison. The study shows how each method has strengths in different situations, offering a more accurate and practical way to price options.