An algorithmic approach of the effect of parameter estimation of the EWMA control chart

Abstract

Statistical Quality Control is a necessary tool for companies that compete in today’s economy. With it, the companies can ensure the quality and reliability of their products. The control is implemented in the production process and enables taking corrective measures when the produced product is considered out of the control limits. The control processes are done through the control diagrams (i.e. Shewhart, CUSUM, EWMA). The first control diagram was presented during the second Industrial Revolution and specifically in 1924 by Walter A. Shewhart. Today, writing this study, we understand that we are closer to the fourth Industrial Revolution the result of which will be the increasing drop of human interaction in all parts of the production process. One of the problems we are going to focus on in this study is the unknown parameters that frequently must be estimated to set the limits of control diagrams, and their estimation is being achieved through a data sample. There are many control diagrams used in statistical quality control, but for our study we are going to focus on the Exponentially Weighted Moving Average diagram (EWMA). Estimating the parameters for the EWMA chard is going to be achieved through an algorithmic process, and, by using older studies as a base of reference and the results of this study, we are going to try to produce reliable results for parameter estimation.

Ο Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας είναι ένα αναγκαίο εργαλείο στην σημερινή εποχή για τις επιχειρήσεις. Με τον Στατιστικό έλεγχο ποιότητας οι επιχειρήσεις μπορούν να διασφαλίσουν την ποιότητα και αξιοπιστία των προϊόντων τους. Ο έλεγχος αυτός εφαρμόζεται στην παραγωγική διαδικασία και με τον τρόπο αυτο υπάρχει η δυνατότητα παρέμβασης όταν το παραγώμενο προϊόν θεωρηθεί εκτός ορίων. Η διαδικασίες ελέγχου γίνονται μέσα απο τα διαγράμματα ελέγχου (πχ. Shewhart, CUSUM, EWMA). Το πρωτό διάγραμμα ελέγχου παρουσιάστηκε κατά την 2η Βιομηχανική επανάσταση και συγκεκριμένα το 1924 απο τον Walter A. Shewhart. Σήμερα που γράφουμε αυτή την μελέτη γνωρίζουμε ότι είμαστε κόντα στην 4η Βιομηχανική επανάσταση της οποίας το αποτέλεσμα θα είναι η μείωση της αλληλεπίδρασης του ανθρωπού σε κάθε κομμάτι μιας παραγωγικής διαδικασίας. Ένα απο τα προβλήματα που θα μελετήσουμε όμως είναι τα όρια των διαγραμμάτων ελέγχου τα οποία αρκετές φορές παρουσιάζουν άγνωστες παραμέτρους οι οποίες πρέπει να εκτιμηθούν και η εκτίμηση τους γίνεται με την βοήθεια κάποιου δείγματος των δεδομένων. Υπάρχουν αρκετά διαγράμματα ελέγχου για τον στατιστικό έλεγχο ποιότητας, όμως στην μελέτη μας θα επικεντρωθούμε στο διάγραμμα Εκθετικής Εξομάλυνσης (EWMA). Θα εστιάσουμε στην εκτίμηση των παραμέτρων για το διάγραμμα EWMA μέσα απο μια αλγοριθμική προσέγγιση και θα προσπαθήσουμε με βάση παλαιότερες μελέτες αλλά και το πόρισμα των αποτελεσμάτων της εν λόγω μέλετης να παρέχουμε αξιόπιστα αποτελέσματα εκτίμησης παραμέτρων.