Modelling dependencies using vine copulae and applications in risk management

Abstract

Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να διερευνήσει και να καταδείξει την αποτελεσματικότητα των συζεύξεων ως εργαλείο για τη μοντελοποίηση εξαρτήσεων μεταξύ μεταβλητών. Η μελέτη παρουσιάζει μια εισαγωγή στις συζεύξεις δίνοντας θεμελιώδη θεωρήματα και ιδιότητες σημαντικά για την πολυμεταβλητή μοντελοποίηση. Συγκεκριμένα, εστιάζει σε μια ειδική κατηγορία συζεύξεων ονόματι Vine συζεύξεις. Η μελέτη διαφορετικών δομών Vine συζεύξεων επιδιώκει να τονίσει τη σημασία τους με την απλοποίηση σύνθετων εξαρτήσεων σε απλούστερες. Επιπλέον στόχοι της εργασίας είναι να αναπτύξει τεχνικές προσομοίωσης για τη δημιουργία δεδομένων από τις διαφορετικές δομές Vine συζεύξεων και να παρέχει τεχνικές εκτίμησης των παραμέτρων τους. Παράλληλα, δίνεται μια αποτελεσματική προσέγγιση για την επιλογή κατάλληλου μοντέλου Vine σύζευξης με βάση το μέγεθος της εξάρτησης που χαρακτηρίζει τα δεδομένα. Απώτερος σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι να απεικονιστεί η πρακτική χρησιμότητα των Vine συζεύξεων στον τομέα της διαχείρισης κινδύνου επιδεικνύοντας την ικανότητά τους να μοντελοποιούν με ακρίβεια περίπλοκες εξαρτήσεις σε αντίθεση με άλλες συμβατικές μεθόδους. Μέχρι το τέλος της αυτής της έρευνας, οι αναγνώστες θα αποκτήσουν πολύτιμες γνώσεις σε ένα ιδιαίτερα θεωρητικό αλλά και πρακτικό επίπεδο που μπορούν να αξιοποιήσουν για να βελτιώσουν τις προσπάθειές τους στη στατιστική μοντελοποίηση.

The aim of this thesis is to explore and demonstrate the effectiveness of copulae as a tool for modelling dependencies between variables. The study provides an introduction to copulae, presenting fundamental theorems and properties essential for multivariate modelling. Specifically, it focuses on a special category of copulae known as Vine copulae. Investigating different Vine copula structures aims to emphasize their importance in simplifying complex dependencies into simpler forms. Additional objectives include developing simulation techniques for generating data from various Vine copula structures and providing parameter estimation techniques for these models. Furthermore, an efficient approach for selecting an appropriate Vine copula model based on the strength of dependence observed in the data is presented. The ultimate goal of this thesis is to illustrate the practical utility of Vine copulae in risk management by demonstrating their ability to accurately model complex dependencies, surpassing other conventional methods. By the end of this research, readers will acquire valuable knowledge at both theoretical and practical levels, enabling them to enhance their statistical modelling endeavors effectively.