Dixon and Coles negative binomial model for football

Abstract

Αυτή η διατριβή εξετάζει επεκτάσεις του ευρέως χρησιμοποιούμενου μοντέλου των Dixon και Coles για τα αποτελέσματα ποδοσφαιρικών αγώνων. Η αρχική διατύπωση των Dixon και Coles βασίζεται σε περιθώριες κατανομές Πουασόν και περιορίζει τις τροποποιήσεις της δομής εξάρτησης σε ένα περιορισμένο σύνολο σκορ. Η παρούσα εργασία αντιμετωπίζει αυτούς τους περιορισμούς μέσω της χρήσης της οικογένειας κατανομών Sarmanov. Αυτό το ευέλικτο πλαίσιο επιτρέπει τη χρήση περιθώριων κατανομών διαφορετικών της Πουασόν, σε αυτή την περίπτωση αρνητικής διωνυμικής, και παρέχει τη δυνατότητα μεταφοράς πιθανότητας σε μεγαλύτερο σύνολο σκορ με τη χρήση διάφορων συναρτήσεων ανάμειξης (γνωστών ως συναρτήσεις q). Το προτεινόμενο μοντέλο παρουσιάζεται θεωρητικά, εκτιμάται και εφαρμόζεται σε πραγματικά δεδομένα από σημαντικά ευρωπαϊκά ποδοσφαιρικά πρωταθλήματα, όπως η Premier League, η La Liga, η Bundesliga και η Eredivisie. Η συγκριτική ανάλυση δείχνει ότι τα μοντέλα με αρνητική διωνυμική κατανομή αποδίδουν παρόμοια με τα μοντέλα Πουασόν και σε ορισμένα πρωταθλήματα τα ξεπερνούν. Τέλος, τα μοντέλα με αρνητική διωνυμική κατανομή παρουσιάζουν ελπιδοφόρες προβλεπτικές επιδόσεις, επιτυγχάνοντας σχετικά ακριβείς προβλέψεις για τα αποτελέσματα των ομάδων στις δέκα τελευταίες αγωνιστικές. Η εργασία αυτή φιλοδοξεί να προσφέρει ένα ακόμη εργαλείο σε στατιστικούς, αναλυτές, φιλάθλους και γενικά σε όλους όσους ασχολούνται με το ποδόσφαιρο και επιθυμούν να αναλύσουν, να εξερευνήσουν και να προβλέψουν τα αποτελέσματα του πιο αγαπημένου αθλήματος στον κόσμο.This thesis explores extensions of the widely used Dixon and Coles model for football match outcomes. The original Dixon and Coles formulation relies on Poisson marginals and restricts dependence adjustments to a limited set of scorelines. This work addresses those limitations by introducing the use of the Sarmanov family of distributions. This flexible framework allows for marginals other than Poisson, in this case negative binomial, and provides the ability to shift probability across a greater set of scorelines with the use of various mixing functions (called q-functions). The proposed model is theoretically presented, estimated, and applied to real-world data from major European football leagues, including the Premier League, La Liga, Bundesliga, and Eredivisie. Comparative analysis demonstrates that negative binomial models perform similarly with Poisson models and in some leagues, they even outperform them. Finally, the negative binomial models show promising predictive performance, being able to predict the results of teams in the final ten matchdays relatively accurately. This work aims to provide one more tool to statisticians, analysts, fans and generally everyone involved with football who would like to analyze, explore and predict the results of the worlds’ most beloved sport.