Local vs global solution methods in real business cycle models: a comparative analysis of perturbation, value function iteration, endogenous grids, and neural networks

Abstract

This thesis investigates and compares alternative numerical methods for solving the stochastic Real Business Cycle (RBC) model, focusing on the trade off between local analytical efficiency and global numerical accuracy. The analysis benchmarks four main approaches, Perturbation, Value Function Iteration (VFI), the Endogenous Grid Method (EGM), and Neural Network (NN)–based solvers, under a unified calibration based on Schmitt-Grohé and Uribe (2004). The Perturbation method provides a fast and analytically transparent local approximation, yet its accuracy deteriorates under large shocks or high volatility. A systematic stress test quantifies the precise boundary of its validity, establishing thresholds for when global methods are required. The global solvers, VFI and EGM, compute policy functions directly on the full state space, offering benchmark accuracy; among them, EGM achieves near-perfect equilibrium precision with substantially reduced computational cost. Building upon these, two Neural Network architectures are implemented: a hybrid NN(Global) trained via distillation from EGM followed by Euler-equation fine-tuning, and an autonomous NN(Equation) trained solely on the model’s structural conditions. Both achieve global accuracy comparable to traditional methods, with NN(Equation) showing superior robustness in the tails of the state space. While Neural Networks entail significant upfront training time, they enable instantaneous policy evaluation after convergence, introducing a “solve-once, simulate instantly” paradigm highly suitable for large-scale simulations and sensitivity analyses. The results confirm that local methods remain sufficient near the steady state, EGM constitutes the optimal benchmark for most global analyses, and Neural Networks provide a credible and powerful alternative for high-dimensional or computation-intensive macroeconomic applications.Η παρούσα διπλωματική εργασία διερευνά και συγκρίνει εναλλακτικές αριθμητικές μεθόδους επίλυσης του στοχαστικού μοντέλου Πραγματικού Επιχειρηματικού Κύκλου (RBC), δίνοντας έμφαση στον συμβιβασμό μεταξύ τοπικής αναλυτικής αποδοτικότητας και σφαιρικής αριθμητικής ακρίβειας. Η ανάλυση αξιολογεί τέσσερις κύριες προσεγγίσεις, την Perturbation, την Value Function Iteration (VFI), τη Endogenous Grid Method (EGM) και λύσεις βασισμένες σε Νευρωνικά Δίκτυα (NN), κατά τη διάρκεια μιας ενοποιημένης βαθμονόμησης, σύμφωνα με το πλαίσιο που καθόρισαν οι Schmitt-Grohé και Uribe (2004). Η μέθοδος Perturbation παρέχει μια ταχεία και αναλυτικά διαφανή τοπική προσέγγιση, η ακρίβεια της οποίας όμως μειώνεται υπό μεγάλες διαταραχές ή υψηλή μεταβλητότητα. Ένα συστηματικό stress test ποσοτικοποιεί τα ακριβή όρια εγκυρότητάς της, καθορίζοντας τα όρια πέρα από τα οποία απαιτούνται παγκόσμιες μέθοδοι. Οι παγκόσμιες λύσεις, VFI και EGM, υπολογίζουν τις συναρτήσεις πολιτικής απευθείας σε όλο τον χώρο καταστάσεων, προσφέροντας σημείο αναφοράς ως προς την ακρίβεια· μεταξύ αυτών, το EGM επιτυγχάνει σχεδόν άριστη ακρίβεια ισορροπίας με σημαντικά μικρότερο υπολογιστικό κόστος. Βάσει αυτών, υλοποιούνται δύο αρχιτεκτονικές Νευρωνικών Δικτύων: ένα υβριδικό NN(Global), εκπαιδευμένο μέσω απόσταξης από το EGM και στη συνέχεια βελτιστοποιημένο με βάση την εξίσωση Euler, και ένα αυτόνομο NN(Equation), το οποίο εκπαιδεύεται αποκλειστικά στις δομικές συνθήκες του μοντέλου. Και τα δύο επιτυγχάνουν σφαιρική, παγκόσμια ακρίβεια συγκρίσιμη με τις παραδοσιακές μεθόδους, με το NN(Equation) να παρουσιάζει ανώτερη ανθεκτικότητα στα άκρα του χώρου καταστάσεων. Παρότι τα Νευρωνικά Δίκτυα απαιτούν σημαντικό χρόνο εκπαίδευσης, επιτρέπουν στιγμιαία αξιολόγηση των συναρτήσεων πολιτικής μετά τη σύγκλιση, εισάγοντας ένα παράδειγμα «λύσε μία φορά, προσομοίωσε άμεσα», ιδιαίτερα κατάλληλο για μεγάλης κλίμακας προσομοιώσεις και αναλύσεις ευαισθησίας. Τα αποτελέσματα επιβεβαιώνουν ότι οι τοπικές μέθοδοι παραμένουν επαρκείς κοντά στη σταθερή κατάσταση ισορροπίας, το EGM συνιστά το βέλτιστο σημείο αναφοράς για τις περισσότερες σφαιρικές αναλύσεις, και τα Νευρωνικά Δίκτυα αποτελούν μια αξιόπιστη και ισχυρή εναλλακτική για μακροοικονομικές εφαρμογές υψηλής διάστασης ή αυξημένων υπολογιστικών απαιτήσεων.