Detection of variance homogeneity violation in mixed effects models

Abstract

In this thesis, we study Mixed-effects Models which are widely used in longitudinal studies. Firstly, we give the definition of Linear Mixed Effects Models, explaining the fixed and random effects and describing a two-stage model concept. Subsequently, we write the log-likelihood function for the response in model and estimate parameters. Then we give the definition of Generalized Linear Mixed Models. Afterwards, we propose two tests for checking the homogeneity of the covariance structure assumption across subjects. The first test is the model based test whose covariances matrices are computed from the fitted model and the other is the empirical test whose the empirical variation is computed from the estimated random effects. We used simulation in order to observe how the two tests are performed for detecting violations of the homogeneity assumption in the mixed-effects models. In the application, we analyze the data from 27 rats and examine the performances of the test in this example.

Στην εν λόγω διπλωματική μελετάμε τα Μικτά Μοντέλα τα οποία χρησιμοποιούνται ευρέως στις επαναλαμβανόμενες μελέτες. Αρχικά, δίνουμε τον ορισμό των Γραμμικών Μικτών Μοντέλων, εξηγώντας τις σταθερές και μικτές επιδράσεις και περιγράφοντας το μοντέλο 2 φάσεων. Στη συνέχεια, γράφουμε την συνάρτηση πιθανοφάνειας για την μεταβλητή απόκρισης του μοντέλου και εκτιμούμε παραμέτρους. Έπειτα δίνουμε τον ορισμό των Γενικευμένων Γραμμικών Μικτών Μοντέλων. Κατόπιν, προτείνουμε 2 τεστ για να ελέγξουμε την ομοιογένεια της συνδιακύμανσης των τυχαίων επιδράσεων διαμέσου των υποκειμένων. Το πρώτο τεστ είναι το model based τεστ του οποίου οι πίνακες συνδιακύμανσης υπολογίζονται από το προσαρμοσμένο μοντέλο και το άλλο είναι το empirical τεστ του οποίου η εμπειρική διακύμανση υπολογίζεται από τις εκτιμώμενες τυχαίες επιδράσεις. Χρησιμοποιούμε προσομοίωση για να παρατηρήσουμε πώς τα 2 τεστ συμπεριφέρονται για να εντοπίσουν παραβιάσεις της υπόθεσης της ομοιογένειας στα μικτά μοντέλα. Στην εφαρμογή αναλύουμε τα δεδομένα 27 ποντικιών και εξετάζουμε τις συμπεριφορές των τεστ στο παράδειγμά μας.