One-day-ahead tail risk forecasting: VaR–ES calibration and backtesting across stress events

Abstract

This dissertation examines one-day-ahead forecasting of extreme financial risk in equity markets, focusing on the risk measures Value-at-Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES). The main objective of the study is to empirically compare alternative risk models in terms of their ability to accurately capture extreme losses, both during normal market conditions and periods of heightened financial stress. The analysis is based on daily data for the S&P 500 index and is conducted within a rolling-window forecasting framework with a one-day-ahead horizon. Four widely used risk models are examined: Historical Simulation, Gaussian parametric VaR, Student-t parametric VaR, and the Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) model, which accounts for time-varying volatility. VaR forecasts are assessed using standard backtesting procedures, including the Kupiec and Christoffersen tests, while Expected Shortfall is examined within a joint VaR–ES calibration framework. In addition, the behavior of the models is analyzed during selected crisis periods and stress events. The empirical findings indicate that at the 95% confidence level the EWMA model exhibits relatively stronger robustness, whereas at the 99% confidence level all models fail to adequately capture extreme tail risk. Overall, the results highlight the challenges of reliably forecasting extreme losses and emphasize the importance of jointly considering VaR and Expected Shortfall within a comprehensive financial risk management framework.Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει την πρόβλεψη ακραίου χρηματοοικονομικού κινδύνου επόμενης ημέρας στις αγορές μετοχών, με έμφαση στα μέτρα κινδύνου Value-at-Risk (VaR) και Expected Shortfall (ES). Κύριος στόχος της εργασίας είναι η εμπειρική σύγκριση εναλλακτικών υποδειγμάτων κινδύνου ως προς την ικανότητά τους να αποτυπώνουν με ακρίβεια τις ακραίες ζημίες, τόσο σε περιόδους κανονικής λειτουργίας των αγορών όσο και σε περιόδους έντονης χρηματοοικονομικής αστάθειας. Η ανάλυση βασίζεται σε ημερήσια δεδομένα του δείκτη S&P 500 και υλοποιείται σε πλαίσιο κυλιόμενης εκτίμησης με ορίζοντα πρόβλεψης μίας ημέρας. Εξετάζονται τέσσερα ευρέως χρησιμοποιούμενα υποδείγματα: Ιστορική Προσομοίωση, Παραμετρικό VaR με κανονική κατανομή, Παραμετρικό VaR με κατανομή Student-t και το υπόδειγμα EWMA, το οποίο λαμβάνει υπόψη τη χρονικά μεταβαλλόμενη μεταβλητότητα. Η αξιολόγηση των προβλέψεων VaR πραγματοποιείται μέσω τυπικών διαδικασιών backtesting, συμπεριλαμβανομένων των ελέγχων Kupiec και Christoffersen, ενώ το Expected Shortfall εξετάζεται στο πλαίσιο κοινής διακρίβωσης με το VaR. Επιπλέον, αναλύεται η συμπεριφορά των υποδειγμάτων σε επιλεγμένες περιόδους κρίσεων και ακραίων γεγονότων. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι στο επίπεδο εμπιστοσύνης 95% το υπόδειγμα EWMA παρουσιάζει σχετικά μεγαλύτερη ανθεκτικότητα, ενώ στο επίπεδο 99% όλα τα υποδείγματα αποτυγχάνουν να περιγράψουν επαρκώς τον ακραίο κίνδυνο. Συνολικά, η εργασία καταδεικνύει τις δυσκολίες της αξιόπιστης πρόβλεψης ακραίων ζημιών και υπογραμμίζει τη σημασία της συνδυαστικής χρήσης των μέτρων VaR και Expected Shortfall στη σύγχρονη διαχείριση χρηματοοικονομικού κινδύνου.