Lévy processes: an introduction

Abstract

Αυτή η διπλωματική εργασία παρέχει μια εισαγωγική επισκόπηση των διαδικασιών Lévy, μιας κατηγορίας στοχαστικών διαδικασιών που είναι σημαντική σε διάφορους τομείς, όπως τα χρηματοοικονομικά, η μηχανική και οι φυσικές επιστήμες. Ξεκινώντας από βασικές στοχαστικές έννοιες, εξετάζονται οι κύριες θεωρίες και οι μαθηματικές ιδιότητες των διαδικασιών Lévy, με έμφαση στα μοναδικά χαρακτηριστικά τους, όπως οι ανεξάρτητες και σταθερές αυξήσεις, καθώς και η ικανότητά τους να μοντελοποιούν άλματα σε διαδικασίες συνεχούς χρόνου. Η εργασία στοχεύει στην εισαγωγή βασικών πτυχών των διαδικασιών Lévy, καλύπτοντας το θεωρητικό τους υπόβαθρο, τις κύριες μαθηματικές τους σχέσεις και τις πιθανές εφαρμογές τους.

This thesis provides an introductory overview of Lévy processes, a class of stochastic processes important in various fields, including finance, engineering, and natural sciences. Starting from basic stochastic concepts, the main theories and mathematical properties of Lévy processes are explored, emphasizing their unique characteristics, such as independent and stationary increments, and their ability to model jumps in continuous-time processes. The thesis aims to introduce key aspects of Lévy processes, covering their theoretical background, major formulas, and potential applications.