Κρυπτογραφία πλεγμάτων με χρήση του προβλήματος μάθησης με θόρυβο στην κβαντική εποχή

Abstract

Η αναδυόμενη απειλή των κβαντικών υπολογιστών στον χώρο της κρυπτογραφίας και συγκεκριμένα στην κρυπτογραφία δημοσίου κλειδιού έχει δημιουργήσει την ανάγκη μελέτης και ανάπτυξης των λεγόμενων μετα-κβαντικών αλγορίθμων κρυπτογράφησης. Το πρόβλημα Learning with Errors έχοντας ήδη αποδειχθεί ότι είναι δύσκολα επιλύσιμο ακόμα και με τη χρήση κβαντικής υπολογιστικής τεχνολογίας, έχει αναδειχθεί σε ένα απο τα βασικά μαθηματικά προβλήματα που χρησιμοποιούνται για αυτό το σκοπό. Η συγκεκριμένη διπλωματική εργασία στοχεύει να μελετήσει την συγκεκριμένη περιοχή και να προσπαθήσει να περάσει απο τη θεωρητική προσέγγιση στην πρακτική εφαρμογή. Πιο συγκεκριμένα, σκοπός είναι ο σχεδιασμός και η δημιουργία ενός απλού LWE πρωτοκόλλου για την ανταλλαγή κλειδιού με τη χρήση Python και στη συνέχεια η ανάλυση της απόδοσης σε επίπεδο λειτουργίας και ασφάλειας. Οι κύριες λειτουργίες του κρυπτογραφικού σχήματος δηλαδή αυτές της δημιουργίας κλειδιού, της κρυπτογράφησης και της αποκρυπτογράφησης ομαδοποιούνται, και το ασφαλές δικτυακό επίπεδο, ενσωματώνοντας πρωτόκολλο TLS και σειριοποίηση JSON για την μεταφορά των δομών πλέγματος lattices, ολοκληρώνουν την εικόνα και παρουσιάζονται αναλυτικά. Επιπλέον, αναπτύχθηκε μία μέθοδος αξιολόγισης της υπολογιστικής απόδοσης, του κόστους δικτυακής μεταφοράς και της αξιοπιστίας, ανάλογα τους διάφορους συνδυασμούς των κρίσιμων παραμέτρων διάστασης πλέγματος n, συντελεστής modulo q και κατανομή σφαλμάτων σ.The emerging threat of quantum computing in the field of cryptography, and specifically in public key cryptography, has led to the need for studying and developing the so-called post-quantum encryption algorithms. The Learning with Errors problem, having already proven to be difficult to be solved even with the use of quantum computing technology, has emerged as one of the basic mathematical problems used for this purpose. This thesis aims to study this area and to try to move from theoretical approach to practical application. More specifically, the goal is to design and create a simple LWE protocol for key exchange using Python and then analyze its performance in terms of operation and security. Τhe main cryptographic functions of key generation, encryption, and decryption are grouped together, while the secure network layer incorporates the TLS protocol and JSON serialization for the transfer of lattice structures built on top of it. In addition, a method was developed to evaluate computational performance, network transfer cost, and reliability, depending on the various combinations of the critical parameters such as lattice dimension n, modulo q, and error distribution sigma.