Conditional heatmaps in football

Abstract

This study proposes a novel framework for constructing conditional heatmaps in football using high-frequency player tracking data. Traditional heatmaps, widely used in sports analytics, provide unconditional summaries of player positions by aggregating spatial observations over time. While intuitive, these approaches ignore the contextual dependencies between players that fundamentally shape tactical behavior on the pitch. To address this limitation, the study applies nonparametric Kernel Density Estimation (KDE) to model spatial distributions of player positions. By extending KDE to a four-dimensional joint setting, the positional distribution of one player is estimated conditional on the location of another player. This allows for the visualization of relational spatial patterns that remain hidden in conventional heatmaps. The methodology is implemented on professional football tracking data, following a structured preprocessing pipeline that includes data cleaning, coordinate transformation, and temporal downsampling to mitigate autocorrelation. A sensitivity analysis is conducted to determine appropriate bandwidth and grid parameters, ensuring robust and interpretable density estimates. The results demonstrate that conditional heatmaps reveal tactically meaningful interaction patterns, including role-dependent positioning, spatial compactness between players, and adaptive responses to teammates and opponents. Furthermore, a dynamic extension of the framework illustrates how these spatial relationships evolve over time as players move across the pitch. Overall, the proposed framework enhances the interpretability and analytical value of spatial visualizations in football. It provides a reproducible and flexible approach for incorporating contextual information into performance analysis and opens new avenues for integration with advanced decision-support systems in sports analytics.Η παρούσα εργασία προτείνει ένα μεθοδολογικό πλαίσιο για την κατασκευή υπό συνθήκη θερμικών χαρτών (conditional heatmaps) στο ποδόσφαιρο, αξιοποιώντας δεδομένα θέσης παικτών ποδοσφαίρου. Οι παραδοσιακοί θερμικοί χάρτες παρέχουν μη-υπό συνθήκη περιλήψεις των θέσεων των παικτών, αγνοώντας τις αλληλεξαρτήσεις που καθορίζουν τη συμπεριφορά των παικτών στο γήπεδο. Για την αντιμετώπιση αυτού του περιορισμού, εφαρμόζεται η μεθοδολογία του Kernel Density Estimation - KDE για την εκτίμηση των κατανομών θέσεων των παικτών. Η μεθοδολογία εφαρμόζεται σε δεδομένα επαγγελματικών αγώνων, με διαδικασία προεπεξεργασίας που περιλαμβάνει καθαρισμό δεδομένων, μετασχηματισμό συντεταγμένων και χρονική υποδειγματοληψία. Επιπλέον, πραγματοποιείται ανάλυση ευαισθησίας για την επιλογή παραμέτρων. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι οι υπό συνθήκη θερμικοί χάρτες αποκαλύπτουν σημαντικά πρότυπα, όπως η χωρική συντονισμένη συμπεριφορά και η εξάρτηση από τον ρόλο του παίκτη. Τέλος, προτείνεται και δυναμική επέκταση που αποτυπώνει την εξέλιξη αυτών των σχέσεων στον χρόνο. Η προτεινόμενη προσέγγιση ενισχύει την ερμηνευσιμότητα των θερμικών χαρτών και μπορεί να αξιοποιηθεί σε προηγμένα συστήματα ανάλυσης απόδοσης.