| Abstract : | Στατιστική είναι η επιστήμη που ασχολείται με τη συλλογή, παρουσίαση, ανάλυση και ερμηνεία παρατηρήσεων που υπόκεινται σε τυχαίες μεταβολές. Τελικός στόχος είναι η εξαγωγή βάσιμων συμπερασμάτων προκειμένου να ληφθούν βέλτιστες αποφάσεις κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας. Η συλλογή και η παρουσίαση των δεδομένων είναι αντικείμενο του κλάδου της στατιστικής που ονομάζεται περιγραφική στατιστική, ενώ η ανάλυση και η ερμηνεία των δεδομένων είναι αντικείμενο του κλάδου της στατιστικής που ονομάζεται στατιστική συμπερασματολογία. Συγκεκριμένα η στατιστική συμπερασματολογία έχει ως στόχο να εξάγει συμπεράσματα για ένα πληθυσμό μελετώντας ένα δείγμα που προέρχεται από αυτόν. Στην στατιστική συμπερασματολογία υπάρχουν δυο μοντέλα στατιστικών μεθοδολογιών που οδηγούν στην εξαγωγή συμπερασμάτων : α) η κλασική στατιστική και β) η μπεϋζιανή στατιστική. Σε αυτήν την εργασία στόχος είναι να παρουσιάσουμε τις βασικές αρχές της δεύτερης μεθοδολογίας, να προτείνουμε λύσεις σε υπολογιστικά προβλήματα που παρουσιάζονται και να επιχειρήσουμε να συγκρίνουμε τις δυο μεθοδολογίες ως προς την ερμηνεία των συμπερασμάτων που προκύπτουν. Συγκεκριμένα στο 1ο κεφάλαιο εισάγουμε την βασική ιδέα της ανάγκης για την μπεϋζιανή ανάλυση ενός στατιστικού προβλήματος και στο 2ο κεφάλαιο παρουσιάζουμε το βασικό εργαλείο της μπεϋζιανής ανάλυσης, το θεώρημα του Bayes, καθώς και τις βασικές τεχνικές της μεθοδολογίας. Στο 3ο κεφάλαιο εξετάζουμε τα μονοπαραμετρικά προβλήματα, δηλαδή στατιστικά προβλήματα οπού έχουμε μία άγνωστη ποσότητα προς εκτίμηση και στο 4ο κεφάλαιο επεκτεινόμαστε στην ανάλυση πολυπαραμετρικών προβλημάτων. Στο 5ο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τους αλγόριθμους MCMC, οι οποίοι χρησιμοποιούνται για να ξεπεραστούν δυσκολίες στους πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς που προκύπτουν από την εφαρμογή του θεωρήματος του Bayes, κυρίως σε πολυπαραμετρικά προβλήματα. Στο 6ο κεφάλαιο γίνεται η σύγκριση των δύο μεθοδολογιών. Τέλος στο 7ο κεφάλαιο παρουσιάζουμε την τριγωνική μέθοδο αποθεματοποίησης των ασφαλιστικών εταιρειών και μια προσέγγιση της μεθόδου με την μπεϋζιανή στατιστική.
Statistics is the science that deals with the collection, presentation, analysis and interpretation of observations that beings in accidental changes. Final objective is the export of well-founded conclusions with reference to be taken most optimal decisions under conditions of uncertainty. The collection and the presentation of data consist a standalone branch of statistics that is named descriptive statistics, while the analysis and the interpretation of data are object of branch of statistics that is named statistical inference. Concretely statistical inference aims at as it exports conclusions for a population studying a sample that emanates from this. In statistical inference exist two models of statistical methodologies that lead to the export of conclusions: a) the classic statistics and b) the bayesian statistics. In this work objective is to present the basic principles of second methodology, we propose solutions in calculating problems that are presented and we attempt to compare the two methodologies as for the interpretation of conclusions that results. Concretely in the 1st chapter we import the basic idea of need for the bayesian analysis of statistical problem and in the 2nd chapter we present the basic tool of bayesian analysis, the theorem of Bayes, as well as the basic techniques of methodology. In the 3rd chapter we examine the multi-parameter problems, that is to say statistical problems where we have an unknown quantity to estimate and in the 4th chapter we extended itself in the analysis of multi-parameter problems. In the 5th chapter we present the algorithms MCMC, which are used in order to are overcome difficulties in the complicated mathematic calculations that result from the application of theorem of Bayes, mainly in multi-parameter problems. In the 6th chapter becomes the comparison of two methodologies. Finally in the 7th chapter we present the triangle method of reserving in general insurance and a Bayesian approach to this reserving method.
|
|---|
Copyright © 2013 Library AUEB. All rights reserved.