| Abstract : | Η ασυμμετρία και η κύρτωση οι οποίες παρατηρούνται συχνά στις εμπειρικές κατανομές των χρηματοοικονομικών δεδομένων καθιστούν το Υπόδειγμα Black & Scholes ακατάλληλο να περιγράψει με ακρίβεια την συμπεριφορά των τιμών της αγοράς. Η χρήση στοχαστικών διαδικασιών που περιέχουν άλματα, όπως η οικογένεια των διαδικασιών Lévy, μπορεί να δώσει απαντήσεις σε αυτά τα προβλήματα. Η σύνδεση μεταξύ των απείρως διαιρετών κατανομών και των διαδικασιών Lévy μέσω του τύπου των Lévy-Khintchine προσδίδει σε αυτές τις διαδικασίες ιδιότητες κατάλληλες για την επίτευξη του στόχου αυτού. Επιπλέον, η ανάλυση των διαδικασιών Lévy μέσω της Διάσπασης Lévy-Itô στα κύρια δομικά συστατικά τους, διαφωτίζει τον τρόπο με τον οποίο οι στοχαστικές διαδικασίες αυτές κατορθώνουν να αποδώσουν τα άλματα και τον γενικό μηχανισμό διαμόρφωσης των τιμών της αγοράς. Για την τιμολόγηση των χρηματοοικονομικών προϊόντων χρησιμοποιoύνται κάποια Υποδείγματα διαδικασιών Lévy τα οποία, σε συνδυασμό με την ύπαρξη ενός ισοδύναμου μέτρου martingale, προσπαθούν να αποτυπώσουν όσο καλύτερα γίνεται την αγορά. Η αποτύπωση της αγοράς με τρόπο όσο το δυνατό πιο ρεαλιστικό έχει οδηγήσει σε προσπάθειες εντοπισμού και διάκρισης των αλμάτων που παρατηρούνται στις πορείες των πρωτογενών προϊόντων.
The skewness and kurtosis of the empirical distributions regarding financial data often makes the Black & Scholes Model not suitable for the accurate modeling of the market’s stock-price behaviour. The use of stochastic processes that obey an infinitely divisible distribution law, such as Lévy processes, provides answers to these problems. The connection between infinitely divisible distributions and Lévy processes by the Lévy-Khintchine Formula, is giving these processes properties to achieve these goals. It is the aim of this thesis to provide an introduction to the mathematical properties of Lévy processes and highlight their possible application to mathematical finance, with special emphasis to the modeling of stock price processes and the pricing of contingent claims. We also study the problem of jump detection in financial econometric data.
|
|---|
Copyright © 2013 Library AUEB. All rights reserved.