| Abstract : | Η Επιχειρησιακή Έρευνα (ΕΕ), συνιστά έναν αυτοτελή κλάδο των μαθηματικών. Εκπληρώνει την ανάγκη του ανθρώπου για την εύρεση της καλύτερης λύσης σε ένα περιοριστικό περιβάλλον, όπου η μόνη σταθερά είναι η έλλειψη πόρων. Τομέας της ΕΕ, αποτελεί ο Δυναμικός Προγραμματισμός (ΔΠ) και είναι το θέμα της εργασίας που παρουσιάζω. Θεμελιωτής του ΔΠ υπήρξε ο Αμερικανός μαθηματικός Richard Bellman. Σκοπός του ήταν να περιγράψει μια διαδικασία επίλυσης προβλημάτων διαδοχικών αλληλοεξαρτώμενων αποφάσεων, όπου η κάθε απόφαση επηρεάζει τις επόμενες αποφάσεις. Η λέξη “δυναμικός” προέκυψε από το γεγονός ότι η φύση της διαδικασίας του προγραμματισμού είναι χωροχρονικά μεταβαλλόμενη και εξελίσσεται σε πολλά διαδοχικά στάδια. Στόχος της εργασίας είναι να παρουσιάσει τη χρησιμότητα αυτής της μεθόδου, μέσα από επιλεγμένες εφαρμογές. Οι τεχνικές επίλυσης των προβλημάτων ποικίλουν ανάλογα με το είδος του ΔΠ που αντιστοιχεί το κάθε πρόβλημα. Στην εισαγωγή παρουσιάζεται η ιστορική αναδρομή εξέλιξης της μεθόδου και τα βασικά χαρακτηριστικά που ενσωματώνουν οι τεχνικές επίλυσης. Στο 2ο κεφάλαιο παρουσιάζεται ένα πρότυπο τεχνητό πρόβλημα, για να μας εισάγει στη λογική του ΔΠ και στις τεχνικές του. Στο 3ο κεφάλαιο γίνεται αναφορά σε διάφορα προβλήματα προσδιοριστικού (ντετερμινιστικού) ΔΠσ. Στο 4ο κεφάλαιο εξετάζουμε τις τεχνικές επίλυσης του στοχαστικού ΔΠ για πιθανοθεωριτικά προβλήματα. Στο 5ο κεφάλαιο επιχειρώ μια εισαγωγή στις στοχαστικές ανελίξεις (αλυσίδες Markov) στον έλεγχο αποθεμάτων.
Operational Research (OR) is an independent field of mathematics. It fulfills the human need to find the best solution in a restrictive environment where the only constant is the lack of resources. An important area of OR is Dynamic Programming (DP) and it is the subject of my work. The founder of the DP was the American mathematician Richard Bellman. Its purpose was to describe a problem-solving process of successive interdependent decisions, with each decision influencing subsequent decisions. The word "dynamic" has emerged from the fact that the nature of the programming process is spatially variable and evolves in many successive stages. The purpose of this work is to present the utility of this method through selected applications. Problem-solving techniques vary depending on the type of DP that corresponds to each problem. The introduction presents a historical overview of the evolution of the method and the key features incorporated in the solving techniques. Chapter 2 presents an artificial prototype problem, to introduce us to the logic of DP and its techniques. Chapter 3 deals with various problems of deterministic DP. In Chapter 4 we discuss the techniques of solving stochastic DP for probabilistic problems. In Chapter 5 I attempt an introduction to stochastic process (Markov chain) for inventory control.
|
|---|
Copyright © 2013 Library AUEB. All rights reserved.