| Abstract : | Count time series refer to data that can be represented as counts of events observed across time. In certain cases we observe more than one such seriesand in this case, apart from the time correlation of each series, we are interested in modelling the cross-correlation between the series. This implies that one series may influence the outcome of the other in some lagged time interval. In many circumstances, we are interested in creating multivariate modelling approaches which explore causation between the different series. These can be for instance, in finance, the transactions between many stocks, where the transactions of one stock yesterday in influence the volume of transactionsof another stock today. Or, in epidemiology, the number of occurrences of specific diseases in some time period in influence some other disease after someperiod. In the present thesis we care about a problem in seismology, where the number of seismic events in a location/area may be triggered by some earth-quake in other area at some time period at the past.Multivariate models of such nature are very limited and the analysis is difficult to come through due to high complexity of calculations or efficiencyfrom a computational aspect. In the present thesis, we will study a trivariate model under a basic autoregressive structure of order one. Additionally, we will derive the theoretical results for estimating the parameters of interest using maximum likelihood method estimation. Furthermore, we will provide an analysis of earthquake count time series between three spatial lattices or else sub-tectonic plates in the North Aegean Sea in order to investigate the spatial causation in thoseseismic events. The central idea is to identify whether earthquakes in some area may trigger earthquakes in other area which is an important problemin statistical seismology. For this purpose we built a model with all possible structure and then using statistical tools we try to identify which terms arereally useful.
Οι χρονολογικές σειρές δεδοµένων αριθµού γεγονότων είναι φαινόµενα τα οποία µπορούν να αναπαρασταθούν ως διακριτές µετρήσεις συµβάντων τα οποία εξελίσσονται στο χρόνο. Σε συγκεκριµένες περιπτώσεις παρατηρούµε περισσότερες απο µία σειρές και συγκεκριµένα, σε αυτή την περίπτωση, µας ενδιαφέρουν οι συσχετίσεις καθώς και οι επι µέρους συσχετίσεις µεταξύ των σειρών. Αυτό σηµαίνει ότι µια σειρά µπορεί να επηρεάζει το αποτέλεσµα µιας άλλης σειράς µε βάση διαστήµατα προηγούµενων χρονικών τιµών.Σε πολλές περιπτώσεις µας ενδιαφέρει η κατασκευή πολυµεταβλητών µοντέλων τα οποία εξηγούν την αιτιότητα µεταξύ διαφορετικών σειρών. Παραδείγµατος χάριν, στα χρηµατοοικονοµικά θα µας ενδιέφερε η συσχέτιση ή επιρροή µεταξύ των συναλλαγών µιας µετοχής που συνέβη την προηγούµενη µέρα και στον όγκο συναλλαγών µιας άλλης την επόµενη. ΄Η στην επιδηµιολογία, ο αρ- ιθµός κρουσµάτων συγκεκριµένων ασθενειών για κάποιο χρονικό διάστηµα να επιρρεάζει τα κρούσµατα σε µια άλλη ασθένεια µετά απο κάποιο χρονικό διάστηµα.Στη συγκεκριµένη διατριβή µας ενδιαφέρει ένα πρόβληµα στη σεισµολογία όπου ο αριθµός σεισµικών γεγονότων σε µια τοποθεσία/περιοχή µπορεί να προκληθεί από κάποιον σεισµό που συνέβη σε κάποιο χρονικό διάστηµα σε µια άλλη περιοχή στο παρελθόν.Πολυµεταβλητά µοντέλα τέτοιας φύσεως είναι ελάχιστα και η ανάλυση είναι δύσκολο να επιτευχθεί λόγω περιπλοκότητας από µαθηµατικής απόψεως ή ακόµα και λόγω µη αποδοτικότητας από υπολογιστικής απόψεως. Στη συγκεκριµένη διατριβή, θα διερευνήσουµε ένα είδος τριµεταβλητού µοντέλου κάτω από µια βασική αυτοπαλινδροµούµενη δοµή τάξης ένα. Επιπλέον, θα παράγουµε θεωρητικά αποτελέσµατα για την εκτίµηση των παραµέτων που εν- διαφερόµαστε χρησιµοποιόντας τη µέθοδο εκτίµησς µέγιστης πιθανοφάνειας.Επιπροσθέτως, θα προσφέρουµε µια στατιστική ανάλυση σε σεισµολογικές χρονικές σειρές αριθµού γεγονότων µεταξύ τριών περιοχών ή αλλιώς υπο- τεκτονικών πλακών στην περιοχή του Βορείου Αιγαίου µε σκοπό την έρευεση χωρικής αιτιότητας µεταξύ αυτών των σεισµικών γεγονότων. Η κεντρική ιδέα είναι να εξακριβώσουµε εάν οι σεισµοί σε µία περιοχή θέτουν σε ενέγεια σεισµούς σε άλλη περιοχή, πρόβληµα το οποίο είναι πολύ σηµαντικό στη στατιστική σεισ- µολογία. Για αυτό τον σκοπό κατασκευάζουµε ένα µοντέλο µε όλες τις δυνατές δοµές και συσχετίσεις και έπειτα µε τη χρήση στατιστικών εργαλείων βρίσκουµε ποιοι όροι είναι όντως χρήσιµοι.
|
|---|
Copyright © 2013 Library AUEB. All rights reserved.