Mixture cure models for credit scoring

Abstract

Η αξιολόγηση πιστοληπτικής ικανότητας αποτελεί ένα κρίσιμο ζήτημα για τις τράπεζες, οι οποίες επιδιώκουν να αναγνωρίζουν δανειολήπτες με καλή πιστοληπτική ικανότητα και να ελαχιστοποιούν τις πιθανές οικονομικές απώλειες που προκαλούνται από τον κίνδυνο αθέτησης. Ωστόσο, η προσοχή έχει μετατοπιστεί από τον απλό καθορισμό της καταλληλόλητας ενός δανειολήπτη για δάνειο, στην εκτίμηση των πιθανοτήτων αθέτησης σε διαφορετικά χρονικά σημεία. Για την αντιμετώπιση αυτής της πρόκλησης, αυτή η διπλωματική εργασία προτείνει τη χρήση της ανάλυσης επιβίωσης, ένα ισχυρό στατιστικό εργαλείο που χρησιμοποιείται πρωτίστως στη βιοστατιστική για τη μοντελοποίηση του χρόνου μέχρι την εμφάνιση ενός γεγονότος. Σε αυτό το πλαίσιο, η ανάλυση επιβίωσης εφαρμόζεται για τη μοντελοποίηση του χρόνου μέχρι την αθέτηση ενός δανειολήπτη. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι υπάρχει ένας υποπληθυσμός δανειοληπτών που δεν θα αθετήσουν ποτέ, γνωστός και ως «θεραπευμένος» (cured). Για να ληφθεί υπόψη αυτή η περίπτωση, χρησιμοποιούνται μοντέλα μικτής θεραπείας (mixture cure models), τα οποία συνδυάζουν ένα μέρος για την εκτίμηση του ποσοστού θεραπείας (cure rate) και ένα μέρος επιβίωσης για τη μοντελοποίηση του χρόνου μέχρι το γεγονός για τους ευπαθείς δανειολήπτες. Σε αυτή τη μελέτη, προτείνουμε δύο μοντέλα: ένα κλασικό μοντέλο Weibull και ένα μικτό μοντέλο θεραπείας. Το μικτό μοντέλο θεραπείας αποτελείται από ένα μέρος λογιστικής παλινδρόμησης για το ποσοστό θεραπείας και ένα στοιχείο με Weibull κατανομή για τις πιθανότητες επιβίωσης των ευπαθών δανειοληπτών. Και τα δύο μοντέλα εφαρμόζονται σε ένα σύνολο δεδομένων στεγαστικών δανείων με διαφορετικά χαρακτηριστικά. Τα μοντέλα αξιολογούνται ως προς της προσαρμοστικότητας στα δεδομένα χρησιμοποιώντας τον εκτιμητή Kaplan-Meier και γραφήματα καταλοίπων. Επιπλέον, η προβλεπτική τους ικανότητα αξιολογείται με τη χρήση διχοτόμησης των δεδομένων σε training και test datasets. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι το μικτό μοντέλο θεραπείας όχι μόνο έχει καλύτερη προσαρμογή στα δεδομένα, αλλά παρέχει και πιο ακριβείς προβλέψεις σε σύγκριση με το κλασικό μοντέλο Weibull.Credit scoring has been a crucial concern for banks aiming to identify creditworthy borrowers and minimize potential financial losses caused by default risk. However, the focus has now shifted from merely determining whether a borrower is eligible for a loan to estimating the probabilities of default at different time points. To address this challenge, this thesis proposes the use of survival analysis, a powerful statistical tool primarily used in biostatistics to model the time until an event occurs. In this context, survival analysis is applied to model the time until a borrower defaults. Notably, it is reasonable to assume the existence of a subpopulation of borrowers who will never default, often referred to as “cured”. To account for this, mixture cure models are utilized which combine a component to estimate the cure rate and a survival component to model the time-to-event for susceptible individuals. In this study, we propose two models: a classical Weibull model and a mixture cure model. The mixture cure model consists of a logistic component for the cure rate and a Weibull component associated for the survival probabilities of susceptible individuals. Both models are implemented on a dataset of mortgage loans with diverse characteristics. The models are evaluated based on their goodness of fit using the Kaplan-Meier estimator and residuals graphs. Furthermore, their predictive performance is assessed using a train-test split approach. The results indicate that the mixture cure model not only provides a better fit to the data but also delivers more accurate predictions compared to the classical Weibull model.