Modelling realized and implied volatility with Lévy processes in FX markets

Abstract

Ο σκοπός της παρούσας διπλωματικής είναι η εφαρμογή των διαδικασιών Lévy στην τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης στην αγορά συναλλαγμάτων συγκρίνοντας το Black-Scholes υπόδειγμα και το Merton Jump Diffusion υπόδειγμα. Επιπλέον, η σύγκριση των μέτρων μεταβλητότητας, όπως η ιστορική και η τεκμαρτή μεταβλητότητα, θα εφαρμοστεί σύμφωνα με το υπόδειγμα Black-Scholes στην τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης. Τέλος, θα χρησιμοποιηθούν τεχνικές πρόβλεψης χρηματοοικονομικών χρονοσειρών για την πρόβλεψη των αντίστοιχων εισαγόμενων μονάδων του υποδείγματος Black-Scholes, όπως η ισχύουσα τιμή συναλλάγματος, του κινδύνου και των δύο επιτοκίων.Διάφορες στοχαστικές διαδικασίες, ευρέως γνωστές στη βιβλιογραφία των χρηματοοικονομικών μαθηματικών, θα παρουσιαστούν σε θεωρητικό επίπεδο και θα παρέχουμε μια επέκταση του υποδείγματος Vasicek προσθέτοντας ένα άλμα που προκύπτει από μια σύνθετη διαδικασία Poisson. Τεχνικές από την ανάλυση χρηματοοικονομικών χρονοσειρών και τη μηχανική μάθηση θα παρουσιαστούν, επίσης, σε μια εισαγωγική θεωρητική πτυχή.Η ιδέα πίσω από την εφαρμογή των διαδικασιών Lévy, αντί της τυπικής γεωμετρικής κίνησης Brown (GBM) που χρησιμοποιείται ευρέως στην χρηματοοικονομική βιβλιογραφία είναι ότι οι πρώτες μπορούν να συλλάβουν διαφορετικά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά που διαθέτουν τα χρηματοοικονομικά δεδομένα, όπως οι παχιές ουρές, η μη κανονικότητα και η ασυμμετρία.

The purpose of the present thesis is the application of Lévy Processes in FX option pricing by comparing the Black-Scholes model with Merton Jump Diffusion model. In addition, the comparison of volatility measures such as realized and implied volatility will be implemented under the BS model in FX Option Pricing. Finally, financial time series predictive techniques will be used to forecast the respective inputs of the BS model, spot price, volatility and both interest rates.Various stochastic processes, widely known in financial mathematics literature, will be presented theoretically and we will provide an extension of the Vasicek model by adding a jump component represented by a Compound Poisson process. Techniques from financial time series analysis and machine learning will also be presented in an introductive theoretical aspect.The idea behind implementing Lévy Processes instead of standard geometric Brownian motion (GBM), which is widely used is finance literature, is that the first ones can capture different stylized facts that financial data possesses, such as fat tails, non-normality and asymmetry.