Control Charts for Poisson Data

Abstract

This thesis is a review of Control Charts for Data following the Poisson distribution. Firstly, the basic control chart theory and charts for all types of data are being introduced. Then, Shewhart control charts for data following the Poisson distribution are being presented: The modified u Control Chart as well as the c Chart for Nonconformities which is being compared to the Poisson Moving Average chart. The Zero Inflated Poisson Model which monitors processes with excessive 0 counts and the generalized zero inflated Poisson distribution, an extension of the ZIP model are introduced. Furthermore, several EWMA as well as CUSUM control charts (the Double EWMA, the PGWMA Chart, and finally FIR Poisson EWMA control charts) are examined. As far as CUSUM charts are concerned, the conditional and marginal performance of a Poisson CUSUM chart when the parameter is unknown and the CUSUM control chart based on the Poisson distribution compounded by a Geometric distribution are examined. Finally, Control Charts for Multivariate Poisson distributions are presented.

Η παρούσα εργασία αποτελεί μια επισκόπηση Διαγράμματων Ελέγχου που αφορούν δεδομένα τα οποία ακολουθούν την Poisson κατανομή. Αρχικά αναφέρονται και αναλύονται τα βασικά διαγράμματα ελέγχου και η θεωρία αυτών. Έπειτα, εξετάζεται το τροποποιημένο διάγραμμα u και παρουσιάζεται μια σύγκριση του διαγράμματος c με το διάγραμμα του κινητού μέσου (moving average). Επίσης, γίνεται αναφορά σε ένα απλό και ένα γενικευμένο zero inflated Poisson διάγραμμα. Ακόμη, παρουσιάζονται διάφορα ΕWMA και CUSUM διαγράμματα ελέγχου: Διπλό (Double) EWMA, PGWMA και FIR PEWMA καθώς επίσης εξετάζονται η οριακή και δεσμευμένη απόδοση του Poisson CUSUM και ένα διάγραμμα CUSUM για μια σύνθετη Poisson κατανομή. Τέλος, γίνεται αναφορά σε διαγράμματα ελέγχου για την πολυμεταβλητή Poisson κατανομή.