Approximate Bayesian computation methods for finite mixture models

Abstract

Τα μοντέλα μείξεων κατανομών, χρησιμοποιούνται στη στατιστική εδώ και αιώνες, παρέχοντας ένα γενικό πλαίσιο μοντελοποίησης τόσο για την Μπεϋζιανή όσο και για τη κλασική στατιστική συμπερασματολογία. Επιπλέον, όσον αφορά την Μπεϋζιανή συμπερασματολογία, χρησιμοποιούνται συνήθως οι μέθοδοι Markov Chain Monte Carlo όταν πρόκειται για μοντέλα μείξεων κατανομών. Η παρούσα διατριβή ασχολείται με μια εναλλακτική Μπεϋζιανή προσέγγιση για τη μοντελοποίηση μοντέλων μείξεων κατανομών, τις Προσεγγιστικές Μπεϋζιανές Υπολογιστικές μεθόδους. Συγκεκριμένα, σκοπός των μεθόδων αυτών είναι η προσέγγιση της εκ των υστέρων πιθανότητας των άγνωστων παραμέτρων του μοντέλου μείξεων κατανομών χρησιμοποιώντας κάποιες στατιστικές ποσότητες. Τέλος, μία μελέτη προσομοίωσης λαμβάνει χώρα, στην οποία ορισμένοι αλγόριθμοι ABC εφαρμόζονται κάτω από διάφορα σενάρια, σε πεπερασμένα κανονικά μοντέλα μείξης.

Mixture models have been used in statistics for ages, providing a general framework of modeling both for Bayesian and frequentist inference. Furthermore, regarding the Bayesian inference, it is usually used Markov Chain Monte Carlo methods when it comes to mixture models. This thesis deals with an alternative Bayesian approach for mixture modeling, the Approximate Bayesian Computation methods. Specifically, the purpose of these methods is to approximate the posterior probability of the unknown parameters of the mixture model using summary statistics. Lastly, a simulation study is taken place in which some ABC algorithms are implemented under various cases in finite Normal mixture models.