Loss reserving models: a comparative study

Abstract

Το θέμα της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας είναι οι μέθοδοι αποθεματοποίησης ζημιών στα πλαίσια των αναλογιστικών τριγώνων. Αρχικά, παρουσιάζουμε τα στατιστικά εργαλεία που θα χρειαστούν στην κατανόηση των μεθόδων και εξηγούμε τη σημειογραφία που θα ακολουθήσουμε στην εργασία. Στη συνέχεια, παρουσιάζουμε τις βασικές μεθόδους εκτίμησης των αποθεμάτων και προτείνουμε μια νέα Μπεϋζιανή μέθοδο αποθεματοποίησης. Οι βασικές μέθοδοι χωρίζονται σε δύο κύριες κατηγορίες: (1) στις μεθόδους που υποθέτουν την ύπαρξη μοτίβου στα έτη εξέλιξης και (2) στις μεθόδους παλινδρόμησης, και αφορούν εκτιμήσεις για μεμονωμένα αναλογιστικά τρίγωνα. Επιπλέον, παρουσιάζουμε μια μέθοδο (της πρώτης κατηγορίας) για πολλά συσχετιζόμενα τρίγωνα. Παρόλο που οι παραπάνω μέθοδοι είναι απλές και εύχρηστες στερούνται τον υπολογισμό του μέτρου μεταβλητότητας των εκτιμήσεων των αποθεμάτων. Αντίθετα, η προτεινόμενη Μπεϋζιανή προσέγγιση δίνει μια καλή λύση στα πολλά συσχετιζόμενα τρίγωνα δίνοντας ταυτόχρονα τις κατανομές για κάθε ποσότητα που χρειάζεται. Τέλος, εφαρμόζουμε τις παραπάνω μεθόδους σε πραγματικά δεδομένα και σχολιάζουμε τα αποτελέσματα.

The topic of this thesis is the loss reserving methods in the framework of run-off triangles. First, we give the background of statistical tools needed to understand the following methods and explain the notation that we will follow through out the thesis. Next, we present the basic methods of estimating reserves and we propose a new Bayesian approach for loss reserving. The basic methods are splited in two main categories: (1) development pattern and (2) regression methods and are related to single run-off triangles estimations. Furthermore, we present a development pattern method for multiple correlated triangles. Although the above methods are simple and straight forward, they are lacking of variance measures in estimated reserves. On the other hand, the proposed Bayesian approach offers a compact solution in multiple correlated triangles by providing a distribution about every quantity needed. Last, we implement the above methods using real data and we comment on the results.