ARCH and GARCH Modeling in the Process of Portfolio Optimization

Abstract

In this dissertation we rely on two optimization techniques expounded by Markowitz (1952) and Tobin (1958) in order to construct optimal portfolios, out of a pool of 36 stocks, observed over a total of 2.780 days. We apply these two portfolio optimization techniques using daily discrete returns for an estimation period of 2.415 daily observations and allowing for short sales. The performance of the optimal portfolios, during the evaluation period, shows no remarkable difference when it comes to the way of modeling a stock’s return volatility - either using the historical method or GARCH modeling. In total we construct 9 optimal portfolios. We put together the first three of them following the methodology of Markowitz (1952) and by setting portfolio’s expected return level (on a daily basis) at 0.10%, 0.15% and 0.20%. Then, drawing on Tobin’s (1958) approach, we construct other three optimal portfolios by taking into account three yearly risk-free rates 3.0%, 3.5% and 4.0%. The remaining three portfolios are built by estimating a model and then using the Tobin’s approach with three yearly risk-free rates of 3.0%, 3.5% and 4.0%.Στην διατριβή αυτή βασιζόμαστε σε δύο τεχνικές βελτιστοποίησης, οι οποίες αναπτύχθηκαν από τον Markowitz (1952) και Tobin (1958), με σκοπό να κατασκευάσουμε βέλτιστα χαρτοφυλάκια, από μία ομάδα 36 μετοχών για τις οποίες υπάρχουν παρατηρήσεις για συνολικά 2.780 ημέρες. Εφαρμόζουμε τις δύο αυτές τεχνικές βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου, χρησιμοποιώντας ημερήσιες διακριτές αποδόσεις και λαμβάνοντας υπ’ όψη την δυνατότητα διενέργειας «ανοιχτών πωλήσεων» (short sales). Η πορεία των βέλτιστων χαρτοφυλακίων κατά την περίοδο αξιολόγησης δεν έδειξε σημαντικές διαφορές αναφορικά με τον τρόπο υποδειγματοποίησης της μεταβλητότητας των αποδόσεων των μετοχών – είτε χρησιμοποιώντας ιστορική μέθοδο υποδειγματοποίησης, είτε το υπόδειγμα GARCH.Συνολικά κατασκευάζουμε εννέα (9) βέλτιστα χαρτοφυλάκια. Συγκροτούμε τα πρώτα τρία (3) βασιζόμενοι στην μεθοδολογία του Markowitz και θέτοντας την αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου (σε ημερήσια βάση) ίση με 0.10%, 0.15% και 0.20%. Κατόπιν χρησιμοποιώντας την μέθοδο του Tobin (1958), κατασκευάζουμε τρία άλλα βέλτιστα χαρτοφυλάκια λαμβάνοντας υπ’ όψη τρία επιτόκια χωρίς κίνδυνο ίσα με 3.0%, 3.5% και 4.0% αντίστοιχα. Τα υπόλοιπα τρία χαρτοφυλάκια κατασκευάζονται από την εκτίμηση ενός μοντέλου και κατόπιν χρησιμοποιώντας την μέθοδο του Tobin, με τρία επιτόκια χωρίς κίνδυνο ίσα με 3.0%, 3.5% και 4.0% αντίστοιχα.