Applying time series models to hierarchical data

Abstract

Η παρούσα Μεταπτυχιακή Διατριβή επικεντρώνεται στην περιγραφή και πρόβλεψη ιεραρχικών και ομαδοποιημένων χρονοσειρών. Ως «χρονοσειρές» αναφέρονται αυστηρά χρονικά διατεταγμένες ακολουθίες παρατηρήσεων που λαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Οι χρονοσειρές μπορούν συχνά να διαμεριστούν φυσικά, σε επιμέρους χρονοσειρές, βάσει διάφορων χαρακτηριστικών ενδιαφέροντος. Για παράδειγμα, ο συνολικός αριθμός των προϊόντων που πωλούνται από έναν κατασκευαστή μπορεί να αναλυθεί ανά τύπο προϊόντος, όπως μπισκότα, σοκολάτες και σνακ. Κάθε ένας από αυτούς τους τύπους μπορεί να αναλυθεί σε επιμέρους κατηγορίες. Για παράδειγμα, τα μπισκότα μπορούν να χωριστούν σε μπισκότα με ή χωρίς ζάχαρη και ούτω καθεξής. Αυτές οι κατηγορίες είναι ένθετες μέσα στις μεγαλύτερες ομάδες κατηγοριών, και έτσι η συλλογή των χρονοσειρών ακολουθεί μια ιεραρχική δομή συνάθροισης. Επομένως, αυτές αναφέρονται ως «ιεραρχικές χρονοσειρές». Η διαθεσιμότητα τέτοιων δεδομένων είναι ευρεία σε πολλούς τομείς της επιστήμης, όπως η ιατρική, η εκπαίδευση, η ψυχολογία και οι οικονομικές επιστήμες. Στην παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή, θα αναλυθούν δεδομένα που προέρχονται από τον τομέα του μάρκετινγκ. Συγκεκριμένα, θα εξεταστούν προϊόντα από τέσσερις διαφορετικές κατηγορίες. Κάθε κατηγορία περιλαμβάνει πέντε κατασκευαστές, και κάθε κατασκευαστής παράγει από ένα έως τρία προϊόντα Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως στόχο να αναπτυχθεί ένα μοντέλο με το ελάχιστο δυνατό σφάλμα πρόβλεψης, χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα μέτρα ακρίβειας σε ιεραρχικό επίπεδο κατασκευαστών. Στη συνέχεια, θα χρησιμοποιηθούν μέθοδοι συμβιβασμού (reconciliation) για να συγκριθούν οι προβλέψεις του καλύτερου μοντέλου με τις προβλέψεις των μεθόδων συμβιβασμού (reconciliation).

The present Master Thesis focuses on the description and forecasting of hierarchical and grouped time series. As “Time-series” are referred to a strictly time-ordered sequence of observations taken at equal time intervals. Time series can often be naturally disaggregated by various attributes of interest. For example, the total number of food products sold by a manufacturer can be disaggregated by product types such as cookies, chocolates, and snacks. Each of these can be disaggregated into finer categories. For example, the cookies can be divided into cookies with or without sugar and so on. These categories are nested within the larger group categories, and so the collection of time series follows an hierarchical aggregation structure. Therefore we refer to these as “hierarchical time series”. Data of this nature can be found across a broad spectrum of scientific fields, including medicine, education, psychology and finance. The present master’s thesis will analyze marketing data, specifically products from four distinct categories. Each category contains five manufacturers and each manufacturer produces between one and three products. The aim of this thesis is to identify the best model with the smallest forecast error, based on specific accuracy measures at the hierarchical level of manufacturers. Subsequently, the thesis will employ forecast reconciliation methods to compare the predictions of the best model with those obtained using reconciliation techniques within the best model.