Queueing systems with inventory and strategic customers

Abstract

Στο Κεφάλαιο 1, παρουσιάζουμε τις βασικές πτυχές της θεωρίας παιγνίων σε συστήματα εξυπηρέτησης και μερικά χρήσιμα εργαλεία για την ανάλυσή τους. Ειδικότερα, ορίζουμε την καθαρή και μικτή στρατηγική, τη βέλτιστη απόκριση έναντι ενός προφίλ στρατηγικής και του σημείου ισορροπίας Nash, και τη μεθοδολογία που συνήθως ακολουθούμε για τον προσδιορισμό της ισορροπίας Nash σε συστήματα Ουρών Αναμονής με στρατηγικούς πελάτες. Επίσης, παρουσιάζουμε τα θεμελιώδη μοντέλα Ουρών Αναμονής, το παρατηρήσιμο M/M/1 και το μη παρατηρήσιμο M/M/1 που μελετήθηκαν από τους Naor και Edelson και Hildebrand, αντίστοιχα, όπου οι πελάτες παίρνουν στρατηγικές αποφάσεις για να εισέλθουν ή να φύγουν από σύστημα κατά την άφιξή τους. Επιπλέον, εισάγουμε την έννοια του αποθέματος σε ουρές, δηλαδή, συστήματα ουράς όπου η ολοκλήρωση της υπηρεσίας απαιτεί την αγορά ενός αντικειμένου, και, επομένως, υπάρχει ανάγκη ο πάροχος των υπηρεσιών να διατηρεί απόθεμα για αυτό το είδος και την (r,Q) πολιτική για την αποτελεσματική διαχείριση αυτού του αποθέματος. Τέλος, παρουσιάζουμε κάποια αποτελέσματα των πινακοαναλυτικών μεθόδων, οι οποίες είναι σημαντικές για την ανάλυση συστημάτων ουρών με αποθέματα και έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό της στάσιμης κατανομής των ομοιογενών QBD αλυσίδων. Στο Κεφάλαιο 2, παρουσιάζουμε δύο συστήματα εξυπηρέτησης με στρατηγικούς πελάτες, των οποίων η εξυπηρέτηση απαιτεί ένα αντικείμενο. Στο πρώτο μέρος, παρουσιάζουμε την ανάλυση ενός συστήματος στο οποίο ο χρόνος εξυπηρέτησης των πελατών είναι αμελητέος. Σε αυτό το μοντέλο αναλύονται δύο περιπτώσεις σχετικά με το επίπεδο πληροφόρησης των πελατών, το παρατηρήσιμο και το μη παρατηρήσιμο σχετικά με την ύπαρξη αποθέματος. Στο δεύτερο μέρος, παρουσιάζουμε την ανάλυση ενός συστήματος εξυπηρέτησης με στρατηγικούς πελάτες, των οποίων η εξυπηρέτηση απαιτεί ένα αντικείμενο και ο διαχειριστής του συστήματος εφαρμόζει μια πολιτική τύπου (0,Q). Και τα δύο μοντέλα μελετήθηκαν από τους Wang και Ζhang. Στο Κεφάλαιο 3, μελετάμε ένα σύστημα εξυπηρέτησης με απόθεμα, όπου ο διαχειριστής ακολουθεί μια (r,Q) πολιτική και οι πελάτες είναι στρατηγικοί, δηλαδή τη στιγμή της άφιξής τους αποφασίζουν αν θα εισέλθουν σε αυτό ή θα φύγουν. Ο διαχειριστής αποφασίζει τη βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας, ώστε να μεγιστοποιήσει το ατομικό του κέρδος. Στο συγκεκριμένο μοντέλο, πραγματοποιείται ένα Stackelberg παίγνιο ανάμεσα στους πελάτες και στον διαχειριστή. Για την ανάλυση του μοντέλου είναι απαραίτητη η εφαρμογή των πινακοαναλυτικών μεθόδων.

In Chapter 1, we introduce the basic aspects of game theory in queues and some useful tools for their analysis. More specifically, we provide the definitions of pure and mixed strategy, the best response against a strategy profile and Nash equilibrium, and, the methodolody that we usually follow for the investigation of Nash equilibrium in queueing systems with strategic customers, as well. We also present the fundamental models in queueing games, i.e., the observable M/M/1 and the unobservable M/M/1 studied by Naor and Edelson and Hildebrand, respectively, where customers make strategic decisions to join or balk the corresponding system upon their arrival. In addition, we analyse the concept of inventory queues with, i.e., queueing systems where service completion requires the purchase of an item, and, thus there is a need for the service provider to hold inventory for this item and the (r,Q) policy for the effective management of this inventory. Finally, we present some aspects of the matrix analytic method, which is important for the analysis of queueing systems with inventory, and an algorithm for the computation of the steady state distribution for the case of a homogeneous QBD. In Chapter 2, we present strategic queueing systems with inventory, and delay sensitive customers who decide whether they will join or balk upon their arrival. In the first part, we provide the analysis of a system with negligible service time and a single production facility. We provide the analysis for two information levels regarding the inventory level, i.e., the observanle and the unobservable case, as well, taking into account whether customers can observe the inventory level at decision epochs or not. In Section 2.2, we present the work of Zhang and Wang (2017), who provide the analysis of a queueing system with inventory, exponential service time, (0,Q) policy and lost sales. In both models, authors investigate the customers’ equilibrium strategy and the efficient inventory management under a variety of levels of information disclosed to customers. In Chapter 3, we present a novel queueing inventory model with strategic customers and an (r,Q) inventory policy. In this model, customers face the join/balk dilemma upon their arrival at the system, whereas they aren’t aware of system state, but they know all system parameters. Administrator decides the optimal order quantity under two perspectives, the maximization of his own revenue and the maximization of social welfare. In this model, we formulate the corresponding Stackelberg game, where the administrator sets the order quantity Q first, and, customers respond strategically on whether to join or balk the system taking into account the decision of the administrator and the information level. For the stochastic analysis of this model is necessary to apply the matrix analytic method.