Bayesian Statistical Process Control: Predictive Control Charts for discrete distributions in the regular exponential family

Abstract

In this thesis a new general Bayesian self-starting method for Statistical Process Control (SPC) is presented. We will call this method Predictive Control Chart (PCC) and its construction will be based on the predictive distribution, as its name confess. This method can be used generally and especially when the likelihood is a member of the regular exponential family, where a conjugate prior will exist and the predictive distribution for a future observable can be obtained in closed form. We will focus our attention on illustrations for the discrete distributions of the regular exponential family in the univariate (parameter) case, while in multivariate cases the procedure will follow analogously. A simulation study is used to compare and evaluate the Predictive Control Chart (PCC) against Frequentist and Bayesian competing methods that exist in literature. A sensitivity analysis concludes this work.

Σε αυτή τη διατριβή αναλύεται και παρουσιάζεται μια νέα γενική αυτό-εκκινούσα μέθοδος μέσω της μπεϋζιανής προσέγγισης για το πεδίο του Στατιστικού Ελέγχου Ποιότητας. Η μέθοδος αυτή θα καλείται Προγνωστικό Διάγραμμα Ελέγχου (ΠΔΕ) και βασίζεται στην κατανομή πρόγνωσης. Η χρήση της μπορεί να γίνει σε όλο το φάσμα των κατανομών και ειδικότερα όταν η πιθανοφάνεια προέρχεται από την κανονική εκθετική οικογένεια όπου λόγω της ύπαρξης των αντίστοιχων συζυγών εκ των προτέρων κατανομών, η κατανομή πρόγνωσης μπορεί να ληφθεί σε κλειστή μορφή. Η προσοχή μας εστιάζεται στις περιπτώσεις των διακριτών κατανομών της κανονικής εκθετικής οικογένειας όταν ο παραμετρικός χώρος είναι μονοδιάστατος, ενώ στον πολυμεταβλητό παραμετρικό χώρο η κατασκευή είναι ανάλογη. Μια μελέτη προσομοίωσης ακολουθεί, στην οποία τα Προγνωστικά Διαγράμματα Ελέγχου (ΠΔΕ) συγκρίνονται και αξιολογούνται έναντι ανταγωνιστικών μεθόδων της κλασικής και της μπεϋζιανής προσέγγισης που υπάρχουν στη βιβλιογραφία. Η διατριβή ολοκληρώνεται με μία ανάλυση ευαισθησίας των προγνωστικών διαγραμμάτων ελέγχου (ΠΔΕ).