Μία μη παραμετρική προσέγγιση για την μέτρηση του χρηματοοικονομικού κινδύνου με χρήση πυρήνων πιθανότητας

Abstract

Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην μέτρηση του χρηματοοικονομικού κινδύνου χρησιμοποιώντας το μέτρο της VaR μέσα σε ένα μη παραμετρικό πλαίσιο που χαρακτηρίζεται από την χρήση πυρήνων πιθανότητας. Βασικό χαρακτηριστικό της συγκεκριμένης προσέγγισης είναι ότι χρησιμοποιεί την μέθοδο των συναρτήσεων πυρήνα για την εκτίμηση της κατανομής των αποδόσεων που απαρτίζουν την θέση μας. Παράλληλα, η συγκεκριμένη προσέγγιση θα συγκριθεί με δύο κλασσικές μεθόδους υπολογισμού της VaR, αυτήν της υπόθεσης ότι οι ημερήσιες αριθμητικές αποδόσεις ακολουθούν κανονική κατανομή, την μέθοδο της απλής ιστορικής προσομοίωσης, η οποία χρησιμοποιεί ιστορικά δεδομένα για την εκτίμηση της (VaR) βασιζόμενη στην εμπειρική κατανομή όπως αυτή περιγράφεται από το ιστόγραμμα. Χρησιμοποιήσαμε την εκτίμηση με χρήση πυρήνων πιθανότητας που είναι μια μη παραμετρική και στατιστικά προηγμένη μέθοδος, έτσι ώστε να μην ακολουθήσουμε τα κλασικά πλαίσια μέτρησης της αξίας σε κίνδυνο. Ο λόγος για τον οποίο προβήκαμε σε αυτή την μεθοδολογία είναι για να μπορέσουμε να περιγράψουμε με μεγαλύτερη ακρίβεια την κατανομή των αποδόσεων. Μέσα σε ένα πλαίσιο backtesting για την αξιολόγηση των μεθόδων ως προς την ικανότητα τους να μετρούν ικανοποιητικά και με ακρίβεια τον χρηματοοικονομικό κίνδυνο διεξήχθησαν τρεις ανάστροφοι έλεγχοι Kupiec, Christoffersen, Basel Traffic Light Test. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια βασική εισαγωγή στην έννοια του κινδύνου, παρουσιάζεται το μέτρο της αξίας σε κίνδυνο και παρουσιάζεται το στατιστικό πλαίσιο που διέπει την παρούσα εργασία. Στο δεύτερο κεφάλαιο, πραγματοποιείται μια εμπειρική εφαρμογή των μεθόδων σε δεδομένα από τέσσερις ευρωπαϊκούς χρηματιστηριακούς δείκτες: IBEX 35, CAC 40, DAX και EURO STOXX 50. Τα δεδομένα καλύπτουν την περίοδο από 01/01/2015 έως 31/01/2025 και προέρχονται από την διαδικτυακή πλατφόρμα χρηματοοικονομικών δεδομένων Yahoo Finance. Η μεθοδολογία βασίζεται στην εφαρμογή των μεθόδων VaR με χρήση κινητών παραθύρων δύο χρονικών διαστημάτων 125 και 250 ημερών. Τελικά, καταγράφηκαν ως αποτελεσματικότερες οι μέθοδοι Historical VaR, KDE-based μέθοδοι ενώ η Normal VaR όπως αναμενόταν απεδείχθη ως η πιο αναποτελεσματική.This study focuses on measuring financial risk using the Value at Risk (VaR) metric within a non-parametric framework characterized by the use of probability kernels. A key feature of this approach is the use of kernel density estimation to model the distribution of returns that comprise the portfolio. This method will be compared with two classical VaR estimation techniques: the assumption that daily arithmetic returns follow a normal distribution, and the historical simulation method, which uses historical data to estimate VaR based on the empirical distribution as represented by a histogram. We employed kernel density estimation, a non-parametric and statistically advanced method, to avoid relying on traditional VaR estimation frameworks. The rationale behind adopting this methodology is to more accurately capture the distribution of returns. Within a backtesting framework for evaluating the effectiveness of these methods in accurately measuring financial risk, three backtesting procedures were conducted: the Kupiec test, the Christoffersen test, and the Basel Traffic Light Test. The first chapter provides a basic introduction to the concept of risk, presents the Value at Risk metric, and outlines the statistical framework of this study. In the second chapter, an empirical application of the methods is performed using data from four European stock market indices: IBEX 35 (Spain), CAC 40 (France), DAX (Germany), and EURO STOXX 50 (Eurozone). The data cover the period from 01/01/2015 to 31/01/2025 and were obtained from the Yahoo Finance online financial data platform. The methodology is based on applying the VaR methods using rolling windows of two time intervals: 125 and 250 days. Ultimately, the most effective methods were found to be the Historical VaR and the KDE-based approaches, while, as expected, the Normal VaR method proved to be the least effective.