Πλοήγηση ανά Επιβλέπων "Yannacopoulos, Athanasios"

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

Τώρα δείχνει 1 - 20 από 21

Backward stochastic differential equations and applications in finance: numerical methods
Raptis, Athanasios E.; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Yannacopoulos, Athanasios
This post-graduate thesis deals with the subject of backward Stochastic Differential Equations (BSDEs), with applications in financial and numerical algorithms for solving these equations. The BSDEs are stochastic differential equations equipped with a terminal border condition. BSDEs have been studied extensively over the last decade. BSDEs appear in financial and stochastic control problems. Regarding applications in finance, BSDEs mainly appear in option theory. Before presenting the BSDEs, a reference to key points of stochastic integration by Ito and useful theorems, will be presented. After the presentation of Ito theory, an introduction to the basic theory of BSDEs and the existence and uniqueness theorems of the solution, follow. The next step is to present a numerical algorithm to solve BSDEs and the implementation code in R language. Finally, some simple examples of solution will be adapted, as applications of the developed code.
Chaos theory in time series forecasting
(28-02-2023) Χουδετσανάκης, Μάριος; Choudetsanakis, Marios; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Psarakis, Stelios; Papagiannis, Georgios; Yannacopoulos, Athanasios
Η ανάλυση χρονοσειρών έχει εφαρμογές σε πολλές επιστήμες με την κύρια εφαρμογή στον κλάδο των χρηματοοικονομικών, να είναι η ανάλυση και η πρόβλεψη χρονοσειρών από την αγορά μετοχών. Σ’ αυτή την εργασία τα δεδομένα είναι από την αγορά των κρυπτονομισμάτων και ο στόχος είναι να βρεθεί ο καταλληλότερος τρόπος πρόβλεψης χαοτικών χρονοσειρών. Αρχικά, γίνεται μια εισαγωγή στα δυναμικά συστήματα ,τη θεωρία χάους και στο θεώρημα του Τάκενς το οποίο θα χρησιμοποιήσουμε για τον προσδιορισμό της χαοτικής συμπεριφοράς της χρονοσειράς. Στη συνέχεια αναπτύσσεται μια μεθοδολογία, μέσω κάποιων βιβλιοθηκών της R,για το προσδιορισμό της χαοτικής συμπεριφοράς των χρονοσειρών από την αγορά των κρυπτονομισμάτων. Τέλος γίνεται πρόβλεψη των χρονοσειρών με δύο μεθόδους, με Arima- Garch και μέσω νευρωνικών δικτύων και αποφασίζουμε ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος για πρόβλεψη αυτού του είδους χρονοσειρών.
Convex optimization and applications
(07/05/2019) Gkila, Stella Varvara C.; Γκίλα, Στέλλα Βαρβάρα Χ.; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Δριβαλιάρης, Δημοσθένης; Παπαγιάννης, Γεώργιος; Yannacopoulos, Athanasios
In the following thesis, we discuss algorithms for convex optimization. Is optimization for convex function on convex sets. These algorithms are based on notion of functional and convex analysis. We use functional analysis to construct sequence which are convergent in Hilbert space and \mathbb{R}^n. The basic idea is that the iterative sequence we construct converges to the minimum of objective function. We generalize the notion of gradient and differentiable functions for non-smooth, so we can minimize them. The first method we see is the gradient method, which is about convex and differentiable functions. Next algorithm, proximal point is about non-smooth functions and then we combine gradient and proximal and we have an algorithm for functions, which is the sum of smooth and non-smooth. Finally, we study the primal dual algorithm. An example of these methods is provided to Lasso function.
Credit migration dynamics: evaluating its pivotal role in bond and derivative pricing
(27-09-2023) Τσούκας, Βασίλειος; Tsoukas, Vasileios; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Zimpidis, Alexandros; Papagiannis, Georgios; Yannacopoulos, Athanasios
Αυτή η διατριβή εξερευνά το πολύπλοκο πεδίο του πιστωτικού κινδύνου, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στα μοντέλα μεταβολής πιστοληπτικής αξιολόγησης. Μέσα στο δυναμικό κόσμο των χρηματοοικονομικών, το ζήτημα του πιστωτικού κινδύνου αναδύεται ως μια σημαντική πρόκληση. Η μελέτη αναλύει την πρόοδο που έχει σημειωθεί στη μοντελοποίηση του πιστωτικού κινδύνου, παρουσιάζοντας τη σημασία της στην πρόβλεψη της πιθανότητας χρεοκοπίας. Στη συνέχεια αναλύονται τα μοντέλα μεταβολής πιστοληπτικής αξιολόγησης καθώς και η χρήση τους ώστε να υπολογισθεί η πιθανότητα χρεωκοπίας. Τέλος, διερευνάται η τιμολόγηση εταιρικών ομολόγων και των συμβάσεων ανταλλαγής κινδύνου αθέτησης με τη χρήση των μοντέλων ανοιχτής μορφής τα οποία χρησιμοποιούν τα μοντέλα μεταβολής πιστοληπτικής αξιολόγησης ώστε να λάβουν υπόψη των πιστωτικό κίνδυνο.
Credit risk analysis with machine learning methods
(24-07-2023) Καλατζή, Μαρία; Kalatzi, Maria; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Pignatelli Di Cerchiara, Alice; Baltas, Ioannis; Yannacopoulos, Athanasios
Οι επιχειρήσεις μετακινούνται στη νέα ψηφιακή πραγματικότητα λόγω της γρήγορης τεχνολογικής εξέλιξης, του έντονου ανταγωνισμού και του μεγάλου όγκου δεδομένων που είναι πλέον προσβάσιμα. Ένας από τους κύριους στόχους των οργανισμών είναι να αυτοματοποιήσουν τις διαδικασίες και τη λήψη αποφάσεων χρησιμοποιώντας δεδομένα και νέες τεχνικές όπως η τεχνητή νοημοσύνη και η μηχανική μάθηση. Αυτή η περιέργεια είναι επίσης πολύ έντονη στον χρηματοοικονομικό τομέα. Οι χρηματοοικονομικοί οργανισμοί αντιμετωπίζουν μια μεγάλη πρόκληση στην ανάλυση του μεγάλου όγκου δεδομένων που είναι διαθέσιμα, λαμβάνοντας υπόψη το προσωπικό του χαρακτήρα. Μία από τις πιο κρίσιμες δραστηριότητες για αυτόν τον τύπο επιχειρήσεων είναι η ανάλυση και αξιολόγηση του πιστωτικού κινδύνου. Σε αυτήν τη διατριβή, δημιουργήθηκαν τρία μοντέλα επιβλεπόμενης μηχανικής μάθησης που κατηγοριοποιούν τους πελάτες των τραπεζών ως "καλούς" ή "κακούς" με βάση την πιθανότητα να μην εκπληρώσουν τις υποχρεώσεις τους. Οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιούνται είναι η λογιστική παλινδρόμηση, η μέθοδος υποστήριξης διανυσμάτων (SVM), ο Extreme Gradient Booster και τα Δέντρα Απόφασης (Random Forest).
Credit risk modeling
(23-01-2017) Palias, Efstratios; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Yannacopoulos, Athanasios
In this thesis we conduct a study on the credit risk and attempt to build models to estimate the default probability of a bond as well as compute credit derivatives for the aforementioned risk.To obtain the data we used the simulation method with the help of the R program.
Discrete, continuous and machine learning models with applications in credit risk
(13-09-2023) Γεωργίου, Κυριάκος; Georgiou, Kyriakos; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Xanthopoulos, Stylianos; Tsekrekos, Andrianos; Zazanis, Michael; Psarakis, Stelios; Siettos, Konstantinos; Weber, Gerhard-Wilhelm; Yannacopoulos, Athanasios
Η μοντελοποίηση πιστωτικού κινδύνου είναι ένας ταχέως αναπτυσσόμενος και δυναμικός κλάδος των μαθηματικών της χρηματοοικονομικής, με σημαντικές εφαρμογές, όπως έχει αποδειχθεί και ιστορικά. Συγκεκριμένα, η τελευταία οικονομική κρίση κατέστη σαφές ότι τα μοντέλα εκτίμησης πιστωτικού κινδύνου θα πρέπει να χαρακτηρίζονται από μαθηματική ακρίβεια και σαφήνεια. Για τον λόγο αυτόν, τα πρόσφατα Διεθνή Πρότυπα Χρηματοοικονομικής Αναφοράς (ΔΠΧΑ) 9 έχουν εισάγει το πλαίσιο της πρόβλεψης στην εκτίμηση του πιστωτικού κινδύνου, αυξάνοντας μ’ αυτόν τον τρόπο και την ανάγκη για αυστηρή μαθηματική μοντελοποίηση. Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι να αναπτύξει και να εξερευνήσει τα μαθηματικά εργαλεία και μοντέλα που προκύπτουν απ’ αυτήν την ανάγκη, με γνώμονα συγκεκριμένα ανοιχτά προβλήματα που δημιουργούνται με τα νέα πρότυπα, καθώς και να εισάγει ένα πλαίσιο μαθηματικής μοντελοποιήσης που μπορεί να εκμεταλλευτούν οι επαγγελματίες του κλάδου.Η έρευνα ξεκινά με διακριτά μοντέλα, και συγκεκριμένα αλυσίδες Markov, που είναι βαθιά καθιερωμένα εργαλεία στον χώρο του πιστωτικού κινδύνου, αναπτύσσοντας ένα αναγκαίο μαθηματικό πλαίσιο για την αναφορά των πιστωτικών αξιολογήσεων που εξασφαλίζει τη συμμόρφωση με το ΔΠΧΑ. Στην συνέχεια, χρησιμοποιούμε στοχαστικά μοντέλα σε συνεχή χρόνο για την εκτίμηση πιθανοτήτων αθέτησης, αλλά και μελλοντικών πιστωτικών ζημιών. Πιο ειδικά, εξετάζουμε μια οικογένεια μοντέλων που εισάγουν και κρυφές μεταβλητές οι οποίες επηρεάζουν την εξέλιξη ενός πιστωτικού προϊόντος (π.χ., μακροοικονομικές μεταβλητές), και χρησιμοποιούμε τεχνικές βασισμένες σε ολοκληρωτικές και μερικές ολοκληρο-διαφορικές εξισώσεις για να περιγράψουμε και να αποδείξουμε σημαντικές μαθηματικές ιδιότητες των συσχετιζομένων πιθανοτήτων αθέτησης. Για να συνεισφέρουμε στην εφαρμοσιμότητα των προαναφερθέντων μεθοδολογιών, αναπτύσσουμε και εξετάσουμε αριθμητικές μεθόδους για την εκτίμηση των πιθανοτήτων αθέτησης. Χρησιμοποιούμε τις γνωστές τεχνικές διακριτοποίησης στις μερικές ολοκληρο-διαφορικές εξισώσεις που προκύπτουν κάτω από ένα εύρος μοντέλων, δείχοντας την ποικιλία των προβλημάτων που μπορούν να επιλυθούν με αυτές τις τεχνικές. Τέλος, εμπνευσμένοι από σύγχρονη έρευνα στον τομέα της μηχανικής εκμάθησης, θεωρούμε τρόπους με τους οποίους αυτή, και συγκεκριμένα τα μοντέλα νευρωνικών δικτύων (deep neural networks – DNN), μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση των πιθανοτήτων αθέτησης, λύνοντας τις αντίστοιχες εξισώσεις. Ολοκληρώνοντας, εξετάζουμε θεωρητικές και πρακτικές πτυχές αυτών των μοντέλων που πρέπει να λαμβάνονται υπόψιν στην εφαρμογή των μοντέλων αυτών και τη σύγκρισή τους καθιερωμένες αριθμητικές μεθόδους.
Forward - backward stochastic differential equations with random coeffcients and applications to finance
(13-07-2016) Kartala, Xanthi-Isidora; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Yannacopoulos, Athanasios
The first part of this thesis studies forward and backward versions of the random Burgers equation (RBE) with stochastic coeffcients. First, the celebrated Cole-Hopf transformation reduces the forward RBE to a forward random heat equation (RHE) that can be treated pathwise. Next we provide a connection between the backward Burgers equation and a system of forward backward stochastic differential equations (FBSDEs). Exploiting this connection, we derive a generalization of the Cole-Hopf transformation which links the backward RBE with the backward RHE and investigate the range of its applicability. Stochastic Feynman- Kac representations for the solutions are provided. Explicit solutions are constructed and applications to stochastic control and mathematical finance are discussed.
Graph clustering
(07/10/2018) Lamprinakou, Stamatina; Λαμπρινάκου, Σταματίνα; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Psarakis, Stelios; Tsekrekos, Andrianos; Yannacopoulos, Athanasios
The goal of the thesis is the study of graphs emphasizing on laplacian matrices and spectral clustering. The first chapter constitutes an introduction to graphs. In the second chapter we introduce laplacian matrices, while in the third chapter we represent some of the most ubiquitous spectral clustering algorithms. The application of the thesis is clustering of bond yield data. In the appendix we cite some code for the clustering of bond yield data.
Modelling dependencies using vine copulae and applications in risk management
(31-08-2023) Κατρή, Αλεξάνδρα; Katri, Alexandra; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Zimpidis, Alexandros; Papagiannis, Georgios; Yannacopoulos, Athanasios
Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να διερευνήσει και να καταδείξει την αποτελεσματικότητα των συζεύξεων ως εργαλείο για τη μοντελοποίηση εξαρτήσεων μεταξύ μεταβλητών. Η μελέτη παρουσιάζει μια εισαγωγή στις συζεύξεις δίνοντας θεμελιώδη θεωρήματα και ιδιότητες σημαντικά για την πολυμεταβλητή μοντελοποίηση. Συγκεκριμένα, εστιάζει σε μια ειδική κατηγορία συζεύξεων ονόματι Vine συζεύξεις. Η μελέτη διαφορετικών δομών Vine συζεύξεων επιδιώκει να τονίσει τη σημασία τους με την απλοποίηση σύνθετων εξαρτήσεων σε απλούστερες. Επιπλέον στόχοι της εργασίας είναι να αναπτύξει τεχνικές προσομοίωσης για τη δημιουργία δεδομένων από τις διαφορετικές δομές Vine συζεύξεων και να παρέχει τεχνικές εκτίμησης των παραμέτρων τους. Παράλληλα, δίνεται μια αποτελεσματική προσέγγιση για την επιλογή κατάλληλου μοντέλου Vine σύζευξης με βάση το μέγεθος της εξάρτησης που χαρακτηρίζει τα δεδομένα. Απώτερος σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι να απεικονιστεί η πρακτική χρησιμότητα των Vine συζεύξεων στον τομέα της διαχείρισης κινδύνου επιδεικνύοντας την ικανότητά τους να μοντελοποιούν με ακρίβεια περίπλοκες εξαρτήσεις σε αντίθεση με άλλες συμβατικές μεθόδους. Μέχρι το τέλος της αυτής της έρευνας, οι αναγνώστες θα αποκτήσουν πολύτιμες γνώσεις σε ένα ιδιαίτερα θεωρητικό αλλά και πρακτικό επίπεδο που μπορούν να αξιοποιήσουν για να βελτιώσουν τις προσπάθειές τους στη στατιστική μοντελοποίηση.
Modelling of interest rates using the Health - Jarro - Morton equations with applications in portfolio theory
(Athens University of Economics and Business, 07-2015) Gkermani, Sotiraki; Yannacopoulos, Athanasios
Thesis - Athens University of Economics and Business. Postgraduate, Department of Statistics
Modelling realized and implied volatility with Lévy processes in FX markets
(31-08-2023) Χουλιάρας, Ιωάννης; Chouliaras, Ioannis; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Vakeroudis, Stavros; Zimbidis, Alexandros; Yannacopoulos, Athanasios
Ο σκοπός της παρούσας διπλωματικής είναι η εφαρμογή των διαδικασιών Lévy στην τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης στην αγορά συναλλαγμάτων συγκρίνοντας το Black-Scholes υπόδειγμα και το Merton Jump Diffusion υπόδειγμα. Επιπλέον, η σύγκριση των μέτρων μεταβλητότητας, όπως η ιστορική και η τεκμαρτή μεταβλητότητα, θα εφαρμοστεί σύμφωνα με το υπόδειγμα Black-Scholes στην τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης. Τέλος, θα χρησιμοποιηθούν τεχνικές πρόβλεψης χρηματοοικονομικών χρονοσειρών για την πρόβλεψη των αντίστοιχων εισαγόμενων μονάδων του υποδείγματος Black-Scholes, όπως η ισχύουσα τιμή συναλλάγματος, του κινδύνου και των δύο επιτοκίων.Διάφορες στοχαστικές διαδικασίες, ευρέως γνωστές στη βιβλιογραφία των χρηματοοικονομικών μαθηματικών, θα παρουσιαστούν σε θεωρητικό επίπεδο και θα παρέχουμε μια επέκταση του υποδείγματος Vasicek προσθέτοντας ένα άλμα που προκύπτει από μια σύνθετη διαδικασία Poisson. Τεχνικές από την ανάλυση χρηματοοικονομικών χρονοσειρών και τη μηχανική μάθηση θα παρουσιαστούν, επίσης, σε μια εισαγωγική θεωρητική πτυχή.Η ιδέα πίσω από την εφαρμογή των διαδικασιών Lévy, αντί της τυπικής γεωμετρικής κίνησης Brown (GBM) που χρησιμοποιείται ευρέως στην χρηματοοικονομική βιβλιογραφία είναι ότι οι πρώτες μπορούν να συλλάβουν διαφορετικά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά που διαθέτουν τα χρηματοοικονομικά δεδομένα, όπως οι παχιές ουρές, η μη κανονικότητα και η ασυμμετρία.
Numerical methods for the simulation of diffusion processes and applications in finance
Bougioukli, Efstathia; Μπουγιουκλή, Ευσταθία; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Yannacopoulos, Athanasios
Stochastic differential equation (SDE) models play a prominent role in a range of applications, including biology, chemistry, mechanics, economics and finance. In the last few years, financial quantitative analysts have used more sophisticated mathematical concepts, such as martingales or stochastic integration, in order to describe the behavior of markets or to derive computing methods.Since 1972 and the appearance of the famous Black and Scholes option pricing formula, derivatives have become an integrated part of everyday life in the financial industry. Options and derivatives are tools to control risk exposure and used in the strategies of investors speculating in markets like fixed-income, stocks, currencies, commodities and energy. A combination of mathematical and economical reasoning is used to find the price of derivative contracts.This thesis is concerned with the applications of simple numerical methods for SDEs, and focuses on concepts such as convergence and linear stability from a practical viewpoint, as well as on their application to the valuation of derivatives and especially Asian options.In the first chapter we introduce the concepts of Brownian motion, the Karhunen-Loeve expansion, sampled random walks and saw how to compute discretized Brownian paths. In the next chapter we introduce SDEs and we describe how the Euler-Maruyama method can be used to simulate an SDE. We introduce the concepts of strong and weak convergence and verify numerically that Euler-Maruyama converges with strong order ½ and weak order 1. We also look at Milstein’s method, which adds a correction to Euler-Maruyama in order to achieve strong order 1 and we introduce two distinct types of linear stability for the Euler-Maruyama method.In chapter 3 we introduce basic concepts on the valuation of derivatives in discrete time and in continuous time. We also discuss the valuation of arithmetic average Asian options. It is observed that the Asian option is a special case of the option on a traded account. The price of the Asian option is characterized by a simple partial differential equation which could be applied to both continuous and discrete average Asian options. In other words the pricing is based on the Black-Scholes PDE-model and the resulting PDEs are of parabolic type.The Monte Carlo approach has proved to be a valuable and flexible computational tool in modern finance. In chapter 4 we introduce the Monte Carlo method to security pricing problems, we review some variance reduction methods and apply the Monte Carlo method to the valuation of European and Asian options.
Numerical modeling of bond options: implementing the Hull-White trinomial tree
Pefani, Angeliki; Πεφάνη, Αγγελική; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Yannacopoulos, Athanasios
The Hull-White model is a single-factor, arbitrage-free approach to modeling the term structure of interest rates. It models the term structure by describing the evolution of the short rate, or the instantaneous rate of interest. Implementing this model results in a trinomial pricing tree that can be used to price complex interest rate derivatives such as options on swaps and bonds. The difficulty of this model lies in its relative complexity and multi-stage implementation. The model's advantage over similar models is its calculation speed. We do not develop a new method but rather explain the original implementation of the algorithm behind the Hull-White interest rate model using MATLAB programming code. We will first explain the generalized Hull-White model. We will then run the Hull-White model using market data to price a four-year bond option(put) on a nine-year zero-coupon bond.
Robust decision making and convex risk measures computation
(27-08-2015) Papayiannis, Georgios; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Yannacopoulos, Athanasios; Xepapadeas, Anastasios
The main aim of the present thesis is to investigate the effect of diverging priors concerning modeluncertainty on decision making. One of the main issues in the thesis is to assess the effect of differentnotions of distance in the space of probability measures and their use as loss functionals in theprocess of identifying the best suited model among a set of plausible priors. Another issue, is thatof addressing the problem of \inhomogeneous" sets of priors, i.e. sets of priors that highly divergentopinions may occur, and the need to robustly treat that case. As high degrees of inhomogeneity maylead to distrust of the decision maker to the priors it may be desirable to adopt a particular prior correspondingto the set which somehow minimizes the \variability" among the models on the set. Thisleads to the notion of Frechet risk measure. Finally, an important problem is the actual calculationof robust risk measures. An account of their variational definition, the problem of calculation leadsto the numerical treatment of problems of the calculus of variations for which reliable and effectivealgorithms are proposed. The contributions of the thesis are presented in the following three chapters.
A simulation study of the Kelly betting criterion
(30-09-2022) Μήλας, Ιωάννης; Milas, Ioannis; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Psarakis, Stelios; Zimbidis, Alexandros; Yannacopoulos, Athanasios
Η παρακάτω εργασία ερευνά τις διαφορετικές στρατηγικές του κριτηρίου του Κέλλυ σε στοιχηματισμό αγώνων τέννις. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι όχι μόνο η προβλεπτική ικανότητα είναι σημαντική για έναν παίκτη, αλλά και η στρατηγική διαχείρισης του κεφαλαίου.
Stochastic analysis in Hilbert space and application to interest rate theory
(Athens University of Economics and Business, 01-2013) Giouvanelli, Maria E.; Yannacopoulos, Athanasios
Thesis - Athens University of Economics and Business. Postgraduate, Department of Statistics
Stochastic and statistical modeling of financial risk; A voyage through its theoretical, methodological and computational aspects
Raftopoulou, Nymfodora-Maria; Ραυτοπούλου, Νυμφοδώρα-Μαρία; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Zimbidis, Alexandros; Livada, Alexandra; Yannacopoulos, Athanasios
This thesis aims at universally approaching the conceptions of Financial Risk. For this to take place, we are working with a whole of 8 Chapters, the first one of which, will be demonstrating what Financial Risk is about and why one would benefice themselves from analyzing its problematic aspects (Chapter 1). We will, then, introduce the reader to the world of assets and portfolios, by also connecting certain statistical measurements to the various ways of expression of the notions of Risk (Chapter 2). We will, therefore, commence setting our feet to the portfolio modeling theory, while also, embracing the dynamics behind the existence of risk measures and optimization schemes (Chapter 3). This image will only start fully unraveling before our eyes in Chapter 4, where the predominant statistical tools for the conduction of the examination of all of the pre – mentioned financial theories will be presented. Chapter 5 will combine the knowledge provided through Chapters 1 – 4, only to add up to it, by going even further in their theoretical and methodological perceptions, through 18 different (sub) Sections.Chapter 6 will, afterwards, come along, as a means towards the creation of our so called “Educational Logbook”, in which we will, exhaustively, attempt to process all of the pre – mentioned stochastic and statistical aspects of financial risk, while working with the real life financial stock data of Apple, Exxon Mobil and Microsoft, for a total examination period of 28 years. Our consequent conclusions will be gathered in the “Synopsis – Conclusions”, Chapter 7, where we will clearly state the best methods/approaches per Chapter and Section of examination.Before displaying the References, we will, also, propose some ideas to be researched in the future, should one be concerned in attaching even more adaptations to our numerous presented simulations (Chapter 8: “Further Discussion”).
Stochastic modelling of portfolio losses using Copulas and Convex Risk Measures
(06/29/2018) Louloudis, Emmanouil; Λουλούδης, Εμμανουήλ; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Psarakis, Stelios; Zimbidis, Alexandros; Yannacopoulos, Athanasios
In the following Master thesis we discuss the concept of Risk Measures. These entities are mappings that quantify the amount of capital needs to be added to a risk position so that it is accepted by a risk controller. We introduce the family of Convex Risk Measures and the subfamily of Coherent Risk Measures and present the Robust Representation Theorem of Follmer and Schied (2002). A detailed example of the calculation of Convex Risk Measures for the valuation of a portfolio of dependent assets is provided where Copulas are used to generate various scenarios concerning the dependence structure.
Stochastic optimal control and stochastic differential games: applications in insurance
Baltas, Ioannis; Μπαλτάς, Ιωάννης; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Yannacopoulos, Athanasios
The present thesis is divided into two parts, The first part begins with the development of a new approach to study the problem of optimal investment under asymmetric information. This approach heavily relies on stochastic optimal control techniques and in particular on the use of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Then, we turn our attention to the introduction of inside information aspects to the insurance/reinsurance market. This accomplished by considering two firms: an insurer and a reinsurer and letting one of the firms, the insurer, posses some additional information which is hidden from the reinsurer. By employing the aforementioned approach, we are able to treat the problem of maximizing the expected utility from terminal wealth, for both firms, by taking explicitly into account their different information on the optimal decisions of the insurer. The aim of the second part is to study a robust-entropic optimal control problem between an insurance firm and Nature. However, a major obstacle arises, as the value of this problem is associated with a fully nonlinear partial differential equation that may not admit smooth solutions. In order to overcome this difficulty, we write this general problem as a normal form zero sum stochastic differential game with two players and resort to the classical theory developed by Fleming and Souganidis[42] in order to prove that the associated Bellman-Isaacs partial differential equation admits a unique continuous viscosity solution, which is the Nash value of the game. Furthermore, we state and prove a general verification theorem that allows to characterize the optimal controls of the players. Finally, we provide the connection of the robust-entropic control problem with the theory of convex risk measures and we conclude with the study of the asymptotic behavior of the aforementioned Bellman-Isaacs equation.