Stochastic modelling of portfolio losses using Copulas and Convex Risk Measures

Abstract

In the following Master thesis we discuss the concept of Risk Measures. These entities are mappings that quantify the amount of capital needs to be added to a risk position so that it is accepted by a risk controller. We introduce the family of Convex Risk Measures and the subfamily of Coherent Risk Measures and present the Robust Representation Theorem of Follmer and Schied (2002). A detailed example of the calculation of Convex Risk Measures for the valuation of a portfolio of dependent assets is provided where Copulas are used to generate various scenarios concerning the dependence structure.Στην ακόλουθη μεταπτυχιακή εργασία θα συζητήσουμε την έννοια των μέτρων κινδύνου. Αυτές οι οντότητες είναι απεικονίσεις που ποσοτικοποιούν το ποσό του κεφαλαίου που χρειάζεται να προστεθεί σε μια θέση κινδύνου ώστε να γίνει αποδεκτή από έναν αναλυτή κινδύνου. Εισάγουμε την οικογένεια των Κυρτών Μέτρων Κινδύνου και την υποκατηγορία των Συνεπών Μέτρων Κινδύνου και παρουσιάζουμε το Θεώρημα της αυστηρής Αναπαράστασης των Follmer και Schied (2002). Τέλος, παρουσιάζουμε ένα αναλυτικό παράδειγμα υπολογισμού των Κυρτών Μέτρων Κινδύνου για την αποτίμηση ενός χαρτοφυλακίου εξαρτημένων περιουσιακών στοιχείων όπου χρησιμοποιούνται Copulas για να παράγουμε διάφορα σενάρια αναφορικά με την δομή της εξάρτησης.