Διδακτορικές διατριβές

Μόνιμο URI για αυτήν τη συλλογήhttps://pyxida.aueb.gr/handle/123456789/14

Περιήγηση

Τώρα δείχνει 1 - 20 από 42

Control charts for some discrete and continuous distributions
(2024-12-17) Δεμερτζή, Ελισάβετ; Demertzi, Elisavet; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Castagliola, Philippe; Koutras, Markos; Moguerza, Javier; Vrontos, Ioannis; Yannacopoulos, Athanasios; Tsiamyrtzis, Panagiotis; Psarakis, Stelios
Η παρούσα διδακτορική διατριβή ασχολείται με διαγράμματα ελέγχου για μεμονωμένες παρατηρήσεις από μη συμμετρικές κατανομές για τις οποίες τα διαγράμματα ελέγχου δεν έχουν κατασκευαστεί ή ερευνηθεί αρκετά στη σχετική βιβλιογραφία του Στατιστικού Ελέγχου Ποιότητας, παρόλο που έχουν πολλές εφαρμογές σε διάφορα πεδία στην καθημερινή μας ζωή. Παραδείγματα της πρώτης περίπτωσης είναι η Λογαριθμική κατανομή, η κατανομή Lindley και οι σχετικές με αυτήν κατανομές, ενώ μια περίπτωση που ανήκει στη δεύτερη κατηγορία είναι η κατανομή Pareto. Αυτή η διδακτορική διατριβή είναι μια προσπάθεια να συμπληρωθεί αυτό το κενό στη βιβλιογραφία.Το πρώτο μέρος της διατριβής παρουσιάζει εισαγωγές στα διαγράμματα ελέγχου αλλά και στις προαναφερθείσες κατανομές καθώς και τη χρησιμότητα των διαγραμμάτων για μεμονωμένες παρατηρήσεις. Στο δεύτερο μέρος κατασκευάζονται διαγράμματα ελέγχου για μεμονωμένες παρατηρήσεις από την αρχική μονοπαραμετρική κατανομή Lindley και μια διπαραμετρική μορφή της, καθώς και για τη Λογαριθμική κατανομή και την κατανομή Pareto I. Η κατασκευή του καθενός από αυτά τα διαγράμματα γίνεται αρχικά με όρια ελέγχου που βασίζονται στην πιθανότητα σφάλματος τύπου Ι. Στη συνέχεια, κατασκευάζονται διαγράμματα ελέγχου τύπου Shewhart καθώς και EWMA διαγράμματα για μεμονωμένες παρατηρήσεις χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικές μεθόδους διόρθωσης ασυμμετρίας (μιας και όλες οι κατανομές που μας απασχολούν είναι μη συμμετρικές) έτσι ώστε να βελτιωθεί η συμπεριφορά των προτεινόμενων διαγραμμάτων.Οι συμπεριφορές όλων των διαγραμμάτων ερευνούνται και συγκρίνονται μεταξύ τους σε σχέση με το μέσο μήκος ροής (ARL) και γίνεται επίδειξη αυτής της συμπεριφοράς μέσω προσομoιωμένων αλλά και πραγματικών δεδομένων. Συμπεράσματα και προτάσεις για περαιτέρω έρευνα παρέχονται επίσης στο τελευταίο κεφάλαιο αυτής της διατριβής.
Bayesian evidence synthesis for the analysis of biomedical data
(2024-05-31) Αψεμίδης, Αναστάσιος; Apsemidis, Anastasios; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Vasdekis, Vassilis; Kalogeropoulos, Kostas; Ntzoufras, Ioannis; Karlis, Dimitrios; Kyriakidis, Epaminondas; Kypraios, Theodore; Demiris, Nikolaos
Στην εποχή άνθησης της Στατιστικής και της Επιστήμης των Δεδομένων, η ανάλυση βιοϊατρικών δεδομένων κερδίζει συνεχώς την προσοχή ερευνητών και επαγγελματιών, οι οποίοι προσπαθούν να χρησιμοποιήσουν την πληθώρα πληροφορίας σε διαδικασίες λήψης αποφάσεων. Η Μπεϋζιανή μεθοδολογία, της οποίας η δημοτικότητα έχει επίσης αυξηθεί τις τελευταίες δεκαετίες λόγω της υπολογιστικής και στατιστικής προόδου σε μεθόδους προσομοίωσης Μόντε Κάρλο, παρέχει ένα συνεκτικό πλαίσιο σύνθεσης πληροφορίας από διαφορετικές πηγές. Έτσι, στοχεύουμε στη χρήση Μπεϋζιανών μοντέλων, για να εκτιμήσουμε σημαντικές ποσότητες στα πεδία τόσο των λοιμωδών όσο και των μη λοιμωδών ασθενειών. Όσον αφορά τις λοιμώδεις ασθένειες, ασχολούμαστε με την πανδημία Covid-19 και, συγκεκριμένα, κατασκευάζουμε στοχαστικά διαμερισματικά μοντέλα διακριτού χρόνου βασισμένα στο λανθάνον επίπεδο των καταγεγραμμένων και μη κρουσμάτων, ώστε να εκτιμήσουμε τo ρυθμό αναπαραγωγής και το ποσοστό των παρατηρούμενων κρουσμάτων. Επίσης, αντιμετωπίζουμε το πρόβλημα υπό το πρίσμα των δυναμικών συστημάτων με στόχο την ανάπτυξη διορατικότητας, αλλά και την κατασκευή ποσοτήτων κατάλληλων για υποστήριξη λήψης αποφάσεων. Στο πλαίσιο των μη λοιμωδών ασθενειών, προτείνουμε μεθόδους παρεκβολής της καμπύλης επιβίωσης, λαμβάνοντας υπόψη προβολές της θνησιμότητας, με στόχο να εκτιμήσουμε τα χρόνια ζωής που κερδίζονται, όταν εφαρμόζεται μία θεραπεία αντί κάποιας άλλης. Η μεθοδολογία παρουσιάζεται μέσα από τρία παραδείγματα που απασχολούν την ιατρική κοινότητα και αφορούν τον καρκίνο του μαστού, το μεταστατικό μελάνωμα και την καρδιακή αρρυθμία.
Modeling multivariate time series
(2023-11-21) Tsamtsakiri, Panagiota; Τσαμτσακίρη, Παναγιώτα; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Ntzoufras, Ioannis; Vrontos, Ioannis; Pedeli, Xanthi; Fokianos, Konstantinos; Ombao, Hernando; Barretto-Souza, Wanger; Karlis, Dimitrios
This thesis deals with the construction of multivariate Integer Generalized Au toregressive Conditional Heteroskedastic(INGARCH) and Conditional Autoregres sive Range(CARR) time series processes. The INGARCH(1,1) model has been alsostudied in multivariate case and implementations in 2 dimensions have been also pre sented recent years. The drawback was found at the restricted values of correlationcoefficient boundaries depending on the way of model’s construction. Based on afamily of copulas a multivariate INGARCH(1,1) model and a CARR(1,1) model arestudied considering interdependencies and self-dependencies respectively. Accordingto model’s complexity, its appropriateness and capability to study data with smallsample sizes are examined and provided with simulations. H-steps ahead forecast ing is considered by taking conditional expectation on volatilities and calculatingmarginal probability mass function.Firstly, considering univariate INGARCH models where volatilities are linearly orlog-linearly expressed offering more flexibility on conditions of stationarity respec tively, a Bayesian Trans-dimensional Markov Chain Monte Carlo is provided. At asecond stage a new alternative family of Sarmanov distribution is also presented inorder to ameliorate boundaries of correlation coefficient and comparison with theknown Sarmanov families are graphically discussed. A multivariate INGARCH(1,1)process is studied based on this alternative Sarmanov distribution and an imple mentation with daily crash counts on three towns in Netherlands is presented. Amultivariate Conditional Aytoregressive Range(CARR(1,1)) model assuming an ex ponential distribution and reconstructing correlation coefficients boundaries is dis cussed. The proposed model is illustrated on bivariate series from the fields ofrenewable sources.
Natural catastrophe models for weather related events and insurance applications
(2023-12-12) Κρουστάλλης, Ευστάθιος; Kroustallis, Efstathios; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Karlis, Dimitrios; Zazanis, Michael; Ntzoufras, Ioannis; Chadjikonstantinidis, Efstathios; Vrontos, Spyridon; Tzougas, George; Frangos, Nikolaos
Η συχνότητα και η σφοδρότητα των φυσικών καταστροφών σχετικά με τον μετεωρολογικό κίνδυνο αναμένεται να αυξηθούν λόγω της κλιματικής αλλαγής. Οι νέες κλιματικές προβλέψεις αναδεικνύουν ότι στο μέλλον οι ακραίες συνθήκες που σχετίζονται με το κλίμα θα αυξηθούν σε πολλές ευρωπαϊκές περιοχές με σημαντικό κοινωνικό και οικονομικό αντίκτυπο, επηρεάζοντας επίσης τον ασφαλιστικό κλάδο. Επιπλέον, τα συμβάντα που σχετίζονται με τις καιρικές συνθήκες συχνά δεν καταγράφονται πλήρως, επομένως είναι δύσκολο να μοντελοποιήσουμε τη σχέση μεταξύ κλιματικών γεγονότων και της συχνότητας των ασφαλιστικών απαιτήσεων. Παράλληλα, πολλές φορές, υπάρχει δυσκολία στην αναγνώριση της πρωτογενούς αιτίας των σχετικών ασφαλιστικών ζημιών. Με κίνητρο τα παραπάνω ζητήματα, εφαρμόσαμε μια από τις πιο αντιπροσωπευτικές προσεγγίσεις μοντέλου «εποπτευόμενης εκμάθησης», μέθοδο βασισμένη σε δενδροδιαγράμματα αποφάσεων, την «Gradient Boosting», για την ταξινόμηση του πλήθους των ασφαλιστικών απαιτήσεων που προκαλούνται από καταιγίδες στην Ελλάδα και μια νέα κατηγορία μοντέλων σύνθετων κατανομών συχνότητας για την από κοινού μοντελοποίηση της συχνότητας των ασφαλιστικών αποζημιώσεων και του πλήθους των ακραίων μετεωρολογικών φαινομένων. Τα προτεινόμενα μοντέλα καταδεικνύουν την από κοινού κατανομή του πλήθους των μετεωρολογικών συμβάντων και των ασφαλιστικών αποζημιώσεων περιλαμβάνοντας γεωχωρικές μεταβλητές για την αξιολόγηση των επιπτώσεών τους στη συχνότητα εμφάνισης των συμβάντων και των σχετικών ασφαλιστικών απαιτήσεων. Τέλος, προτείνεται μια μεθοδολογική προσέγγιση στον υπολογισμό Κεφαλαιακών Απαιτήσεων Φερεγγυότητας στα πλαίσια των ιδιαιτεροτήτων σχετικά με τα χαρτοφυλάκια ασφαλιστικών εταιρειών, των κινδύνων και των μετεωρολογικών χαρακτηριστικών στην Ελλάδα.
A Bayesian approach to the analysis of infectious disease data using continuous-time stochastic models
(2023-09-19) Μπαρμπουνάκης, Πέτρος; Barmpounakis, Petros; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Dellaportas, Petros; Karlis, Dimitrios; Sypsa, Vana; Kontoyannis, Ioannis; Kalogeropoulos, Kostas; Ntzoufras, Ioannis; Demiris, Nikolaos
Στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη στοχαστικών επιδημικών μοντέλων με έμφαση στις μολυσματικές ασθένειες σε ανθρώπους και ζώα. Αναπτύσσεται συγκεκριμένη στατιστική μεθοδολογία για να ενημερώνεικαλύτερα τις δημόσιες πολιτικές υγείας και τις επικοινωνίες που υλοποιούνται από τις κυβερνητικές οργανώσεις, ειδικά κατά τη διάρκεια κρίσεων, όπως η πανδημία του Covid-19.
Discrete, continuous and machine learning models with applications in credit risk
(2023-09-13) Γεωργίου, Κυριάκος; Georgiou, Kyriakos; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Xanthopoulos, Stylianos; Tsekrekos, Andrianos; Zazanis, Michael; Psarakis, Stelios; Siettos, Konstantinos; Weber, Gerhard-Wilhelm; Yannacopoulos, Athanasios
Η μοντελοποίηση πιστωτικού κινδύνου είναι ένας ταχέως αναπτυσσόμενος και δυναμικός κλάδος των μαθηματικών της χρηματοοικονομικής, με σημαντικές εφαρμογές, όπως έχει αποδειχθεί και ιστορικά. Συγκεκριμένα, η τελευταία οικονομική κρίση κατέστη σαφές ότι τα μοντέλα εκτίμησης πιστωτικού κινδύνου θα πρέπει να χαρακτηρίζονται από μαθηματική ακρίβεια και σαφήνεια. Για τον λόγο αυτόν, τα πρόσφατα Διεθνή Πρότυπα Χρηματοοικονομικής Αναφοράς (ΔΠΧΑ) 9 έχουν εισάγει το πλαίσιο της πρόβλεψης στην εκτίμηση του πιστωτικού κινδύνου, αυξάνοντας μ’ αυτόν τον τρόπο και την ανάγκη για αυστηρή μαθηματική μοντελοποίηση. Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι να αναπτύξει και να εξερευνήσει τα μαθηματικά εργαλεία και μοντέλα που προκύπτουν απ’ αυτήν την ανάγκη, με γνώμονα συγκεκριμένα ανοιχτά προβλήματα που δημιουργούνται με τα νέα πρότυπα, καθώς και να εισάγει ένα πλαίσιο μαθηματικής μοντελοποιήσης που μπορεί να εκμεταλλευτούν οι επαγγελματίες του κλάδου.Η έρευνα ξεκινά με διακριτά μοντέλα, και συγκεκριμένα αλυσίδες Markov, που είναι βαθιά καθιερωμένα εργαλεία στον χώρο του πιστωτικού κινδύνου, αναπτύσσοντας ένα αναγκαίο μαθηματικό πλαίσιο για την αναφορά των πιστωτικών αξιολογήσεων που εξασφαλίζει τη συμμόρφωση με το ΔΠΧΑ. Στην συνέχεια, χρησιμοποιούμε στοχαστικά μοντέλα σε συνεχή χρόνο για την εκτίμηση πιθανοτήτων αθέτησης, αλλά και μελλοντικών πιστωτικών ζημιών. Πιο ειδικά, εξετάζουμε μια οικογένεια μοντέλων που εισάγουν και κρυφές μεταβλητές οι οποίες επηρεάζουν την εξέλιξη ενός πιστωτικού προϊόντος (π.χ., μακροοικονομικές μεταβλητές), και χρησιμοποιούμε τεχνικές βασισμένες σε ολοκληρωτικές και μερικές ολοκληρο-διαφορικές εξισώσεις για να περιγράψουμε και να αποδείξουμε σημαντικές μαθηματικές ιδιότητες των συσχετιζομένων πιθανοτήτων αθέτησης. Για να συνεισφέρουμε στην εφαρμοσιμότητα των προαναφερθέντων μεθοδολογιών, αναπτύσσουμε και εξετάσουμε αριθμητικές μεθόδους για την εκτίμηση των πιθανοτήτων αθέτησης. Χρησιμοποιούμε τις γνωστές τεχνικές διακριτοποίησης στις μερικές ολοκληρο-διαφορικές εξισώσεις που προκύπτουν κάτω από ένα εύρος μοντέλων, δείχοντας την ποικιλία των προβλημάτων που μπορούν να επιλυθούν με αυτές τις τεχνικές. Τέλος, εμπνευσμένοι από σύγχρονη έρευνα στον τομέα της μηχανικής εκμάθησης, θεωρούμε τρόπους με τους οποίους αυτή, και συγκεκριμένα τα μοντέλα νευρωνικών δικτύων (deep neural networks – DNN), μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση των πιθανοτήτων αθέτησης, λύνοντας τις αντίστοιχες εξισώσεις. Ολοκληρώνοντας, εξετάζουμε θεωρητικές και πρακτικές πτυχές αυτών των μοντέλων που πρέπει να λαμβάνονται υπόψιν στην εφαρμογή των μοντέλων αυτών και τη σύγκρισή τους καθιερωμένες αριθμητικές μεθόδους.
Fault-specific insurance pricing, reserving and CAT bond design for seismic risk assessment; the case of Greece
(2023-05-08) Λουλούδης, Εμμανουήλ; Louloudis, Emmanouil; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Yannacopoulos, Athanasios; Tsekrekos, Andrianos; Psarakis, Stelios; Kyriakidis, Epaminondas; Pinto, Alberto-Adrego; Pinheiro, Diogo; Zimbidis, Alexandros
Κύριος σκοπός της διατριβής είναι η στοχαστική μοντελοποίηση και ποσοτικοποίηση του σεισμικού κινδύνου στο πλαίσιο της ασφάλισης του συγκεκριμένου κινδύνου. Θέτει τη βάση για τις πιο ορθές αναλογιστικές αποφάσεις των εμπλεκόμενων μερών, όπως η τιμολόγηση ασφαλίστρων, ο υπολογισμός του απαιτούμενου κεφαλαίου φερεγγυότητας και ο σχεδιασμός του αντίστοιχου ομολόγου καταστροφής. Τα σεισμικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται ευρέως στην ασφαλιστική αγορά (κατά κύριο λόγο διαδικασίες Poisson) είναι βασισμένα σε ιστορικούς καταλόγους, οι οποίοι παρέχουν σχετική πληροφορία κάποιον εκατοντάδων ετών. Αντίθετα, ο μηχανισμός προσομοίωσης που παρουσιάζεται στη διατριβή βασίζεται στη γεωμετρία των ρηγμάτων, η οποία καλύπτει πληροφορία έως και 15 χιλιάδων ετών στο παρελθόν ώστε να εξαχθούν αξιόπιστα αναλογιστικά μεγέθη. Επιπρόσθετα, πολύγωνα Voronoi ή το επιδημικό μοντέλο ETAS χρησιμοποιούνται για την μοντελοποίηση των ιστορικών καταλόγων αντί τυπικών διαδικασιών Poisson και συνεχείς καμπύλες τρωτότητας αντί διακριτών και πιο αβέβαιων πινάκων πιθανοτήτων ζημίας. Καθώς παρόμοια μοντέλα της αγοράς είναι κατασκευασμένα ώστε να παράγουν τιμολόγηση ανά περιοχές, στην εργασία αυτή έχει επιτευχθεί ακρίβεια ανά συντεταγμένη χρήσιμη για μια ασφαλιστική εταιρεία για πλήρη γνώση του χαρτοφυλακίου κτιρίων της ώστε να μπορεί η ασφαλιστική εταιρεία να αποφύγει ή να διαχειριστεί καταστάσεις αντιεπιλογής. Επιπρόσθετα, οι μεγάλης κλίμακας καταστροφικές αποζημιώσεις του σεισμού καθιστούν τις αντασφαλιστικές εταιρείες ανίκανες να διαχειριστούν μόνες τους τα έξοδα αυτά. Για τον λόγο αυτό, η ασφαλιστική αγορά δημιούργησε τα ομόλογα καταστροφής ώστε να μεταφέρεται ο εν λόγω κίνδυνος στους επενδυτές της αγοράς κεφαλαίων. Στην παρούσα διατριβή, διεξάγεται ο σχεδιασμός και η τιμολόγηση του σχετικού ομολόγου καταστροφής συναρτήσει του προτεινόμενου σεισμικού μοντέλου χρησιμοποιώντας είτε αμιγώς στατιστικές προεξοφλητικές μεθόδους είτε σε συνδυασμό με μηχανικής μάθησης λαμβάνοντας υπόψη και τον πιστωτικό κίνδυνο κάθε εκδότη. Τα ομόλογα αυτά μπορούν να εκδοθούν για την αποτελεσματική αντιμετώπιση των οικονομικών συνεπειών ισχυρών σεισμών.
Synchronized and gated queueing models
(2022-11-30) Πινότση, Δήμητρα; Pinotsi, Dimitra; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Pavlopoulos, Charalampos; Kyriakidis, Epaminondas; Besbeas, Panagiotis; Livada, Alexandra; Zhao, Yiqiang Q.; He, Qi-Ming; Zazanis, Michael
Η διατριβή πραγματεύεται ζητήματα σχετιζόμενα με θεωρία ουρών που αφορούν σε συστήματα με θύρες με άπειρο πλήθος εξυπηρετούντων καθώς και συστήματα με συγχρονισμένες αφίξεις. Τα συστήματα με θύρες με άπειρο πλήθος εξυπηρετητών έχουν εφαρμογές σε βιομηχανικές διαδικασίες καθώς και σε τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Λόγω του μηχανισμού της θύρας δεν είναι θεμιτό να γίνει μια ακριβής ανάλυση και γι’ αυτό εφαρμόζονται αναλυτικές μέθοδοι (ή προσομοίωση). Το γεγονός του άπειρου πλήθους των εξυπηρετούντων και η παρουσία του μηχανισμού θύρας κάνει το ερώτημα της ευστάθειας του συστήματος ενδιαφέρον ζήτημα.Η ευστάθεια της ουράς M/G/∞ με πύλη, διερευνάται με τη χρήση ενός κριτηρίου ολίσθησης των Foster–Lyapunov βάσει του οποίου αποδεικνύεται ότι το να είναι πεπερασμένη η πρώτη ροπή της κατανομής των χρόνων εξυπηρέτησης είναι ικανή και αναγκαία συνθήκη για τη θετική επανάληψη του συστήματος.Ένα σύστημα που αποτελείται από m ανεξάρτητους, παράλληλους και εκθετικούς εξυπηρετούντες, με ανάλογη ντετερμινιστική εισροή διερευνήθηκε ως μια τροποποίηση του Flatto-Hahn-Wright μοντέλου της θεωρίας ουρών, το οποίο αντίθετα με το αρχικό εξελίσσεται σε πιο εύκολα διαχειρίσιμο αναφορικά με την ανάλυσή του. Εστιάζουμε στην ευσταθή κατανομή του χρόνου που χρειάζονται οι πελάτες, η οποία επιτυγχάνεται με τη χρήση μιας Μαρκοβιανής προσέγγισης εισαγωγής σε συνδυασμό τον τύπο αντιστροφής.Τέλος, πραγματοποιήθηκε μια λεπτομερής ανάλυση της περιόδου αιχμής ενός συστήματος M/G/∞. Αναλύθηκε η διάρκεια του σταδίου μιας Μαρκοβιανής αλυσίδας παρέχοντας πλήθος λύσεων για την περίπτωση που έχουμε μικρή κίνηση. Και στις δύο περιπτώσεις τα τελικά αποτελέσματα εξαρτώνται από τη λύση άπειρων γραμμικών συστημάτων
Model based clustering for count and mixed mode data
(2022-09-28) Πανάγου, Φωτεινή; Panagou, Fotini; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Papageorgiou, Ioulia; Gormley, Claire; Kosmidis, Ioannis; Rau, Andrea; Ntzoufras, Ioannis; Papastamoulis, Panagiotis; Karlis, Dimitrios
Οι μέθοδοι ομαδοποίησης που βασίζονται σε μοντέλα κατανομής για τον πληθυσμό, είναι μια κοινή προσέγγιση για τη μοντελοποίηση δεδομένων με τη χρήση πεπερασμένων μίξεων παραμετρικών κατανομών. Για μετρήσιμα δεδομένα, η επιλογή της πολυμεταβλητής κατανομής Poisson μπορεί να οδηγήσει σε αυξημένο υπολογιστικό κόστος. Η έννοια της μεθόδου της σύνθετης πιθανοφάνειας με τη χρήση διμεταβλητών περιθώριων κατανομών μπορεί να προσφέρει ευελιξία στις εκτιμήσεις. Προκειμένου να μειωθεί περαιτέρω ο χρόνος εκτίμησης των παραμέτρων που σχετίζονται με τη σύνθετη μέθοδο πιθανοφάνειας, εισάγουμε μεθόδους δειγματοληψίας που μπορούν να προσφέρουν επαρκή αποτελέσματα, ειδικά σε μεγάλων διαστάσεων δεδομένα. Όσον αφορά τα δεδομένα μεικτού τύπου, η από κοινού κατανομή δεν είναι πάντα εύκολο να βρεθεί. Τα copulas είναι ευρέως γνωστά ως ευέλικτα μοντέλα που επιτρέπουν τη δημιουργία πολυμεταβλητών κατανομών όταν δίνονται οι περιθώριες κατανομές. Ως εκ τούτου, μπορούν να δημιουργήσουν μια πληθώρα πολυμεταβλητών μοντέλων συμπεριλαμβανομένων μοντέλων με διαφορετικές περιθώριες. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι κυρίως να επεκτείνει τα μέχρι τώρα αποτελέσματα της χρήσης μοντέλων που βασίζονται σε copula για εφαρμογές ομαδοποίησης. Το Gaussian Copula προσφέρει ευελιξία για την περιγραφή των συσχετίσεων μεταξύ διαφορετικών τύπων μεταβλητών. Στόχος μας είναι να μειώσουμε περαιτέρω το υπολογιστικό κόστος που προκύπτει από τη χρήση του Gaussian copula και του πλήρως παραμετροποιημένου μοντέλου που μελετήσαμε εκτενώς, καθώς αυτή η προσέγγιση είναι χρονοβόρα, γεγονός που προκύπτει από την προσθήκη διαφορετικών πινάκων συσχέτισης για κάθε ομάδα που πρέπει να εκτιμηθεί. Έτσι, ο κύριος στόχος είναι να επιτευχθεί ευελιξία στην εκτίμηση με τη χρήση κατάλληλων τεχνικών. Στην παρούσα διατριβή έχουμε προτείνει ευέλικτες εναλλακτικές που βασίζονται σε προσεγγίσεις μείωσης των διαστάσεων, όπως η ανάλυση παραγόντων ή έξυπνες αναπαραστάσεις των πινάκων συσχέτισης (δομημένοι πίνακες συσχέτισης).
Bayesian analysis and model selection for contingency tables using power priors
(2022-03-21) Μαντζούνη, Αικατερίνη; Mantzouni, Katerina; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Karlis, Dimitrios; Kateri, Maria; Tarantola, Claudia; Demiris, Nikolaos; Papastamoulis, Panagiotis; Vasdekis, Vassilis; Ntzoufras, Ioannis
Κεντρικός πυλώνας της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη προτεινόμενης μεθοδολογίας για τη Μπεϋζιανή ανάλυση κατηγορικών μεταβλητών σε πίνακες συνάφειας με σκοπό την επιλογή του καταλληλότερου μοντέλου. Η προτεινόμενη μεθοδολογία περιλαμβάνει τον καθορισμό κατάλληλων εκ-των-προτέρων κατανομών, καθώς επίσης και υπολογιστικές τεχνικές για την εκτίμηση Μπεϋζιανών περιθώριων πιθανοφανειών, οι οποίες είναι απαραίτητες για τον υπολογισμό των εκ-των-υστέρων κατανομών στην Μπεϋζιανή σύγκριση και επιλογή του καταλληλότερου μοντέλου. Πιο συγκεκριμένα, η επιλογή κατάλληλης εκ-των-προτέρων κατανομής στη Μπεϋζιανή σύγκριση μοντέλων και των σχετικών ελέγχων είναι πολλές φορές προβληματική λόγω του γνωστού προβλήματος ευαισθησίας των εκ των υστέρων πιθανοτήτων και του παραδόξου των Barlett-Lindley. Το γεγονός αυτό οδήγησε στην ανάπτυξη αντικειμενικών Μπεϋζιανών τεχνικών, οι οποίες προτείνουν τη χρήση μη πληροφοριακών εκ-των-προτέρων κατανομών, όταν δεν υπάρχει καμιά εκ-των-προτέρων πληροφορία για τα δεδομένα. Σε αυτο το πλαίσιο προτείνονται οι εκ-των-προτέρων κατανομές δύναμης. Για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας σε πίνακες συνάφειας, που στόχο έχει την επιλογή του καταλληλότερου μοντέλου συνάφειας, κατασκευάστηκαν δύο σενάρια εκ-των-προτέρων κατανομών με τη χρήση πλασματικών δεδομένων, τα οποία βασίστηκαν στις εκ-των-προτέρων κατανομές δύναμης. Εισάγουμε και εξετάζουμε δύο προτεινόμενους Μόντε Κάρλο εκτιμητές. Όλες οι τεχνικές εφαρμόστηκαν και ελέγχθηκαν σε πραγματικά δεδομένα αλλά και σε αναλυτικές μελέτες προσομοίωσης. Για να ελεγχθεί η εγκυρότητα της προτεινόμενης μεθοδολογίας χρησιμοποιήθηκαν κριτήρια αντικειμενικών μεθόδων Bayes, όπως συνέπεια επιλογής μοντέλων, συνέπεια πληροφορίας και το κριτήριο της αντιστοίχισης προβλεπτικών κατανομών. Τέλος, παρουσιάζεται η επέκταση της μεθοδολογίας στη χρήση μεθόδων Μπεϋζιανής ανάλυσης γραφικών μοντέλων σε πίνακες συνάφειας τριπλής εισόδου χρησιμοποιώντας εκ-των-προτέρων κατανομές δύναμης. Σε κάθε μοντέλο υπό συνθήκη ανεξαρτησίας αντιστοιχείται μια συγκεκριμένη παραγοντοποίηση των πιθανοτήτων των κελιών και εφαρμόζεται συζυγής ανάλυση, βασιζόμενη σε Dirichlet εκ-των-προτέρων κατανομές. Εκ-των-προτέρων κατανομές μοναδιαίας ερμηνευτικής πληροφορίας χρησιμοποιούνται σαν μέτρο σύγκρισης με στόχο να ελεγχθεί και να ερμηνευθεί η επίδραση οποιονδήποτε εκ-των-προτέρων κατανομών στον παράγοντα Bayes και κατ’ επέκταση στην διαδικασία επιλογής γραφικών μοντέλων.
Ruin theory problems in simple SDE models with large deviation asymptotics
Μπουγιουκλή, Ευσταθία; Bougioukli, Efstathia; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Frangos, Nikolaos; Chadzikonstantinidis, Efstathios; Yannacopoulos, Athanasios; Vakeroudis, Stavros; Glasserman, Paul; Schmidli, Hanspeter; Zazanis, Michael
Εξετάζουμε προβλήματα πιθανοτήτων σχετικά με τη συμπεριφορά απλών γραμμικών στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων με εκθετικά όρια, που σχετίζονται με προβλήματα που προκύπτουν στη θεωρία κινδύνου και στα μοντέλα asset και liability στα pension funds. Το πρώτο μοντέλο που εξετάζουμε, στο Κεφάλαιο 2, είναι μια διαδικασία Ornstein-Uhlenbeck (OU) που περιγράφεται από τη Στοχαστική Διαφορική Εξίσωση dX_t=μ X_t dt+σdW_t με 〖 X〗_0=x_0 δεδομένο, όπου μ>0 και {W_t } είναι standard κίνηση Brown. Αυτό το μοντέλο προκύπτει ως μια προσέγγιση διάχυσης των μοντέλων θεωρίας κινδύνου στα οποία τα «ελεύθερα» αποθεματικά τοκίζονται. Το ερώτημα που τίθεται είναι αυτό του προσδιορισμού της πιθανότητας η διαδικασία να «χτυπήσει/συναντήσει» μια κάτω ντετερμινιστική καμπύλη υ_0 e^βt ή/και μια άνω καμπύλη u_0 e^αt, υποθέτοντας αρχικά ότι τα «ελεύθερα» αποθέματα βρίσκονται μεταξύ αυτών των τιμών, δηλ. 0< υ_0< x_0< u_0 και ότι β<μ<α. Εξετάζονται τόσο το «πρόβλημα πιθανοτήτων καταστροφής» του πεπερασμένου ορίζοντα για τον προσδιορισμό της πιθανότητας πρόσκρουσης στο όριο εντός ενός πεπερασμένου ορίζοντα, όσο και η πιθανότητα άπειρου ορίζοντα. Αυτό το πρόβλημα μπορεί φυσικά να διατυπωθεί με όρους PDE δεύτερης τάξης με καμπύλα (εκθετικά) όρια στο επίπεδο και να λυθεί αριθμητικά. (Μια εναλλακτική προσέγγιση που περιλαμβάνει ένα επιχείρημα αλλαγής χρόνου (time change argument)αναφέρεται εν συντομία στο Κεφάλαιο 2.) Το κύριο μέρος της ανάλυσης περιλαμβάνει τεχνικές Large Deviations και ειδικότερα την προσέγγιση των Wentzell-Freidlin προκειμένου να ληφθούν λογαριθμικές ασυμπτωτικές για την πιθανότητα «πρόσκρουσης» είτε του κάτω είτε του άνω ορίου. Οι ασυμπτωτικές χαμηλού θορύβου ισχύουν όταν η διακύμανση σ είναι μικρή και ως εκ τούτου το γεγονός να χτυπήσει οποιοδήποτε όριο είναι σπάνιο. Ο εκθετικός ρυθμός που χαρακτηρίζει την πιθανότητα προκύπτει με την επίλυση ενός variational προβλήματος το οποίο δίνει επίσης το «μονοπάτι προς την καταστροφή». Ξεκινάμε με μια προσεκτική και λεπτομερή ανάλυση του προβλήματος του πεπερασμένου ορίζοντα της πρόσκρουσης σε ένα κατώτερο όριο. Το πρόβλημα του άπειρου ορίζοντα τόσο για το «χτύπημα» του κάτω όσο και του άνω εκθετικού ορίου αντιμετωπίζεται χρησιμοποιώντας την προσέγγιση των transversality conditions του λογισμού μεταβολών. Επιπλέον, εξετάζεται η διαδικασία OU με γενικότερο συντελεστή γραμμικής μετατόπισης, δηλαδή η διαδικασία που προκύπτει από την SDE dX_t=(μ X_t+r)dt+σdW_t με το άνω εκθετικό όριο u_0 e^αt (με 0<μ<α).Θεωρούμε επίσης, στο τέλος του Κεφαλαίου 2, το πρόβλημα δύο ανεξάρτητων OU διαδικασιών που προκύπτουν από τα SDEs dX_t=α X_t dt+σdW_t, 〖dY〗_t=β Y_t dt+bdV_t, με δεδομένα X_0=x_0 , Y_0=y_0 . Επίσης, οι {W_t }και {V_t } είναι ανεξάρτητες κινήσεις Brown. Αν α>β και 〖 x〗_0> y_0 τότε, στην απουσία θορύβου, θα ισχύει ότι X_t> Y_t για όλα τα t>0. Εξετάζουμε, την πιθανότητα να συναντηθούν οι δύο διαδικασίες χρησιμοποιώντας ξανά την προσέγγιση των Wentzell-Freidlin. Οι βέλτιστες διαδρομές που ακολουθούνται από τις δύο διαδικασίες και ο χρόνος συνάντησης T καθορίζονται με την επίλυση ενός variational προβλήματος χρησιμοποιώντας transversality conditions. Είναι ενδιαφέρον ότι το ίδιο μοντέλο όταν θεωρήσουμε μια συσχέτιση μεταξύ των δύο κινήσεων Brown παρουσιάζει πιο περίπλοκη συμπεριφορά εάν ο συντελεστής συσχέτισης υπερβαίνει ένα ορισμένο όριο. Αυτή η τελευταία περίπτωση συζητείται στο κεφάλαιο 4.Στο Κεφάλαιο 3 εξετάζεται ένα αντίστοιχο πρόβλημα που περιλαμβάνει μια Γεωμετρική κίνηση Brown που περιγράφεται από τη SDE dX_t=μ X_t dt+σX_t dW_t με X_0=x_0 , μαζί με ένα άνω και ένα κάτω εκθετικό όριο. Και πάλι, χρησιμοποιείται η θεωρία των Wentzell-Freidlin. Σε αυτήν την περίπτωση, ωστόσο, μια ακριβής λύση είναι δυνατή, και επομένως μπορούμε να αποκτήσουμε μια ιδέα για την ακρίβεια των λογαριθμικών ασυμπτωτικών που προτείνουμε. Όπως αναμενόταν, όταν η διακύμανση σ γίνει μικρότερη, η εκτίμηση βελτιώνεται. Αναφέρεται επίσης η περίπτωση δύο συσχετιζόμενων γεωμετρικών κινήσεων Brown. Αυτά τα μοντέλα είναι εμπνευσμένα από το μοντέλο των Gerber και Shiu για τα assets & liabilities στα pension funds.Στο Κεφάλαιο 4, εκτός από την επανεξέταση του προβλήματος δύο διαδικασιών Ornstein-Ulhenbeck με την παρουσία συσχέτισης, εξετάζουμε επίσης εν συντομία διαδικασίες OU με χρονικά μεταβαλλόμενη διακύμανση, που προκύπτουν από την SDE dX_t=μ X_t dt+σ(t)dW_t . Το πρόβλημα «πρόσκρουσης» που εξετάζουμε έχει κάτω εκθετικό όριο και άπειρο ορίζοντα. Το πρόβλημα μεταβλητότητας που προκύπτει από τη μέθοδο Wentzell-Freidlin είναι επιλύσιμο. Ωστόσο, η εξίσωση που δίνει τον βέλτιστο χρόνο «πρόσκρουσης» μπορεί να μην έχει μοναδική λύση. Επιλύουμε ένα παράδειγμα αυτού του προβλήματος αριθμητικά για να επεξηγήσουμε την προσέγγιση.
Towards a pan-European pension system: an initial approach
(2022-03-01) Kardiasmenos, Panagiotis S.; Καρδιασμένος, Παναγιώτης; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Zazanis, Michael; Karlis, Dimitrios; Christopoulos, Apostolos; Katsampoxakis, Ioannis; Tzougas, George; Pantelous, Athanasios; Fragos, Nikolaos
Pension systems in the European Union are examined in this dissertation through an extensive statistical analysis of the aggregated figures by country. However, before this detailed, comparative and partial research of the data, a comparative-historical analysis is considered necessary. According to the objectives given, the first chapter will present a brief historical overview of the theory of pension systems. The second chapter will be dedicated to the nineteen European countries. For each state there will be:a presentation of the general information of the pension system,a brief historical review of its formation in conjunction with the current situation in accordance with the latest reforms of each countryand finally the challenges facing each country's pension system.In Chapter 3, a stratigraphic analysis of the total population of the Eurozone countries will be carried out. At the end of the section the ratio between employees and recipients of benefits will be calculated both in each Eurozone country and for the whole Eurozone as well.Chapter 4 lays the foundations and forms the proposal for a single Pan-European insurance system of the first pillar. This chapter examines different scenarios and versions in order to arrive at the proposed model. The findings in each case are also analyzed and the system with the most efficient characteristics is selected.Chapter 5 records the result of the possible application of the proposed Pan-European insurance system to the data of a Eurozone country. A comparison is made of the viability of the country's insurance system, as it exists with the proposed one, and the benefits and losses created by this application are recorded.The last chapter of the dissertation will discuss the possible effects of the implementation of the proposed model and will present thoughts for further research and improvement in the proposal.
The generalized waring process - statistical inference and applications
(2021) Zografi, Mimoza S.; Ζωγράφη, Μιμόζα; Athens University of Economics and Business. Department of Statistics; Teugels, Jef; Dimaki, A.; Zazanis, Michael; Zografos, Constantinos; Balakrishnan, Narayanaswamy; Katti, S. K.; Xekalaki, Evdokia
Σ’ αυτήν την διατριβή αναπτύσσουμε μια θεωρία της Γενικευμένης Ανέλιξης Waring που σχετίζεται με μια μεγάλη ποικιλία εφαρμογών. Ειδικότερα, ορίζουμε πρώτα την Γενικευμένη Ανέλιξη Waring στην πραγματική ευθεία ως στατική, αλλά μη ομοιογενή ανέλιξη Markov. Παρέχεται μία εφαρμογή στο πλαίσιο μοντελοποίησης της πρόσβασης στο διαδίκτυο και εφαρμόζεται σε πραγματικά δεδομένα. Στην συνέχεια κατασκευάζουμε την Γενικευμένη Ανέλιξη Waring σε έναν πλήρη διαχωρίσιμο μετρικό χώρο. Η Γενικευμένη Ανέλιξη Waring ορίζεται στον Rd . Αποδεικνύοντας ένα αριθμό ιδιοτήτων της όπως προσθετικότητα, στασιμότητα, εργοδικότητα και διαταξιμότητα, επιδεικνύουμε ότι η νέα ανέλιξη είναι απολύτως ικανοποιητική για στατιστικές εφαρμογές.
Affine models: change point detection and applications
(2021-12-17) Bisiotis, Konstantinos; Μπισιώτης, Κωνσταντίνος; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Yannacopoulos, Athanasios; Tzavalis, Elias; Vrontos, Ioannis; Tsekrekos, Andrianos; Weber, Gerhard-Wilhelm; Moguerza, Javier M.; Psarakis, Stelios
The purpose of the present thesis is the application of statistical process control (SPC) techniques, specifically control charts in Gaussian affine term structure models (ATSM). In recent years SPC methods have been widely in several non-industrial scientific areas such as in finance. Gaussian ATSMs under no-arbitrage conditions have been a very important research tool in the area of term structure of interest rates.In our work we propose several control chart procedures that develop the ATSMs from the change point perspective. First, we construct control chart procedures for monitoring the parameters of an ATSM and examine their ability of detecting changes for various types of shifts in the yield curve. Also, we propose a technique for reestimating the target process of the control chart procedure in case of a detection of a change. The results show that there is no single chart that performs well in all types of shifts but a combination of control chart is needed. Second, we extent the class of term structure models estimated using the minimum chi-square estimation (MCSE) method by constructing fixed-income government bond portfolios. The proposed bond portfolio strategies from the ATSM in most of the cases perform better than traditional bond portfolio strategies. Next, the control charts are applied for monitoring the optimal portfolio weights. Third, we propose and construct control charts for monitoring shifts in the autoregressive and moving average matrix of a VARMA ATSM. In the estimation procedure of the model in the first step, among standard estimation procedures, we apply a minimum distance estimation method based on the impulse responses and define its advantages in the forecasting of the yield curve. In the second step, we estimate the market prices of risk.
Statistical monitoring of discrete and nonparametric statistics with exact run length properties
(2022-02-22) Perdikis, Theodoros D.; Περδίκης, Θεόδωρος Δ.; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Castagliola, Philippe; Maravelakis, Petros; Celano, Giovanni; Karagrigoriou, Alex; Tsiamyrtzis, Panagiotis; Yannacopoulos, Athanasios; Psarakis, Stelios
The current thesis is mainly focused on the design of Univariate nonparametric schemes for monitoring shifts in the process location or scale parameter. Enhanced and robust methodologies are provided which guarantee the chart's optimal and most important reliable statistical performance. In particular, first a short literature review is presented about existing parametric and nonparametric control charts. Additionally, two enhanced distribution-free control charts based on the Sign statistic are introduced, for monitoring shifts in the process location or scale parameter of interest. For each scheme, an extensive numerical analysis is conducted in order to provide to the reader a detailed presentation about each chart's statistical performance. Moreover, we introduce two distribution-free control charts based on the Wilxocon Signed Rank statistic and a simple methodology for thedetermination of the general distribution of the Wilxocon Signed Rank statistic is provided.Finally, for each proposed scheme, its statistical performance is examined and guidelines topractitioners are given regarding its optimal design. Finally, some concluding remarks anddiscussion for future work are stated.
An econometric analysis of high-frequency financial data
(2021-12-09) Lamprinakou, Fiori; Λαμπρινάκου, Φιόρη; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Papaspiliopoulos, Omiros; Demiris, Nikolaos; Pedeli, Xanthi; Papastamoulis, Panagiotis; Tsionas, Mike; Damien, Paul; Dellaportas, Petros
We present and compare observation driven and parameter driven models for predictinginteger price changes of high-frequency financial data. We explore Bayesian inferencevia Markov chain Monte Carlo (MCMC) and sequential Monte Carlo (SMC) for the observationdriven model activity-direction-size (ADS), introduced by Rydberg and Shephard [1998a,2003]. We extend the ADS model by proposing a parameter driven model and use a Bernoulligeneralized linear model (GLM) with a latent process in the mean. We propose a new decompositionmodel that uses trade intervals and is applied on data that allow three possible tickmovements: one tick up price change, one tick down price change, or no price change. Wemodel each component sequentially using a Binomial generalized linear autoregressive movingaverage (GLARMA) model, as well as a GLM with a latent process in the mean. We perform asimulation study to investigate the effectiveness of the proposed parameter driven models usingdifferent algorithms within a Bayesian framework. We illustrate the analysis by modelling thetransaction-by-transaction data of of E-mini Standard and Poor’s (S&P) 500 index futures contracttraded on the Chicago Mercantile Exchange’s Globex platformbetween May 16th 2011 andMay 24th 2011. In order to assess the predictive performance, we compare the mean square error(MSE) and mean absolute error (MAE) criterion, as well as four scalar performance measures,namely, accuracy, sensitivity, precision and specificity derived from the confusion matrix.
Some statistical models in ecology and epidemiology
(2021-12-13) Kondakis, Marios; Κονδάκης, Μάριος; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Ντζούφρας, Ιωάννης; Κυριακίδης, Επαμεινώνδας; Παππά, Μαρία; Κυπραίος, Θεόδωρος; Γιαννακόπουλος, Αθανάσιος; Καλογερόπουλος, Κωνσταντίνος; Δεμίρης, Νικόλαος
This dissertation focuses on statistically modelling specific biological processes from a Bayesian standpoint and it can divided into four components. The first component is concerned with ecological models that account for uncertainty and describe the fitness of insects, as explained by deterministic and stochastic demographic models, in order to understand the population performance of invasive species. The second component involves the investigation of non-linear statistical models based on popular ecological functions that describe the developmental process of arthropods as it is affected by temperature. Statistical modelling may provide insights into the population evolution of arthropod pests, which is important for ecology. Moreover, we investigate various computation techniques in order to not only derive robust estimates of the parameters of interest, but also to compare different models and computation methods. The third component entails modelling predator-prey systems to account for changes in prey population consumption over time as well as inter-individual interactions within the same species. Hence, we study statistical models that generate data using the Binomial distribution while prey density change in real time is described via ordinary differential equations (ode) ecological models. To address the possibility of noise, we propose that the probability of being consumed be linked to a stochastic process that is centered and reduced to (in the absence of diffusion) the instantaneous ratio of consumed prey density (which is the default link). The fourth section differs from the previous sections in that it focuses on modeling and detection of the spread of Vector-borne diseases (VBDs), as well as the development of a semi-automatic early warning system for the prevention of these diseases in the context of epidemiology. A generic observation running throughout this work is that detailed and robust modelling may assist greatly in more accurate and cautious conclusions drawn when interpreting the data.
Self-starting methods in Bayesian statistical process control and monitoring
(2021-10-26) Bourazas, Konstantinos; Μπουραζάς, Κωνσταντίνος; Ntzoufras, Ioannis; Demiris, Nikolaos; Psarakis, Stelios; Capizzi, Giovanna; Colosimo, Bianca Maria; Chakraborti, Subhabrata; Tsiamyrtzis, Panagiotis
In this dissertation, the center of attention is in the research area of Bayesian Statistical Process Control and Monitoring (SPC/M) with emphasis in developing self-starting methods for short horizon data. The aim is in detecting a process disorder as soon as it occurs, controlling the false alarm rate, and providing reliable posterior inference for the unknown parameters. Initially, we will present two general classes of methods for detecting parameter shifts for data that belong to the regular exponential family. The first, named Predictive Control Chart (PCC), focuses on transient shifts (outliers) and the second, named Predictive Ratio CUSUM (PRC), in persistent shifts. In addition, we present an online change point scheme available for both univariate or multivariate data, named Self-starting Shiryaev (3S). It is a generalization of the well-known Shiryaev’s procedure, which will utilize the cumulative posterior probability that a change point has been occurred. An extensive simulation study along with a sensitivity analysis evaluate the performance of the proposed methods and compare them against standard alternatives. Technical details, algorithms and general guidelines for all methods are provided to assist in their implementation, while applications to real data illustrate them in practice.
Bayesian modeling and estimation for complex multiparameter problems with real applications
(2021) Koki, Constandina; Κοκή, Κωνσταντίνα; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Meligkotsidou, Loukia; Karlis, Dimitrios; Dellaportas, Petros; Kypraios, Theodore; Fouskakis, Dimitris; Kalogeropoulos, Kostas; Vrontos, Ioannis
In the big data era, the study of complex multiparameter problems is more than necessary. The development of Machine Learning techniques enhanced the inferentialability of statistical models. In this direction, by leveraging Machine Learning techniques, we propose a new predictive Hidden Markov model with exogenous variables, within a Bayesian framework, for joint inference and variable selection. Wepropose a computational Markov Chain Monte Carlo algorithm that offers improved forecasting and variable selection performance, compared to existing benchmarkmodels. Our methodology is applied in various simulated and real datasets, such as realized volatility data and cryptocurrency return series. Furthermore, we exploit the Bayesian methodology in implementing the X-ray luminosity function of the ActiveGalactic Nuclei under the assumption of Poisson errors in the determination of X-ray fluxes and estimation uncertainties.
A modelling approach for correlated binary outcomes
Αθανασοπούλου, Ιωάννα; Athanasopoulou, Ioanna; Athens University of Economics and Business, Department of Statistics; Δελλαπόρτας, Πέτρος; Καρλής, Δημήτριος; Τσιαμυρτζής, Παναγιώτης; Πεντελή, Ξανθή; Μουστάκη, Ειρήνη; Βιτωράτου, Σίλια; Βασδέκης, Βασίλειος
Σκοπός της παρούσης διατριβής είναι η συμβολή στην μοντελοποίηση της δομής συσχέτισης μεταξύ δυαδικών δεδομένων κοινής ομάδας. Το μοντέλο που αναπτύχθηκε βασίζεται σε μια αναπαράσταση της από κοινού πιθανότητας όπου η συσχέτιση των παρατηρήσεων κάθε ομάδας έχει ενσωματωθεί ως συνάρτηση μιας παραμέτρου και των περιθωριακών πιθανοτήτων των μελών της ομάδας, με το επιστημονικό ενδιαφέρον να επικεντρώνεται στην παράμετρο συσχετισμού καθώς και στους συντελεστές της παλινδρόμησης που αντιστοιχούν στις περιθωριακές πιθανότητες των δυαδικών παρατηρήσεων. Μια κατασκευαστική τεχνική που έχει προταθεί από τους Oman και Zucker χρησιμοποιείται ώστε να οριστούν δυαδικές μεταβλητές με δεδομένες περιθωριακές πιθανότητες και με απλές παραμετρικές δομές για τη συσχέτιση μεταξύ των ζευγών των παρατηρήσεων, οι οποίες προκύπτουν από τις κοινές πιθανότητες των μεταβλητών. Συγκεκριμένα, η παράμετρος που συνδέεται με τη συσχέτιση εκφράζει τη σχετική θέση της από κοινού πιθανότητας ζεύγους παρατηρήσεων μεταξύ της ανεξαρτησίας και της μέγιστης συσχέτισης. Επιπλέον, είναι μια μέθοδος κοινής πιθανοφάνειας που χρησιμοποιεί την αναπαράσταση του Bahadur, η οποία βασίζεται στην αποσύνθεση της από κοινού κατανομής στην κατανομή υπό ανεξαρτησία και σε ένα διορθωτικό παράγοντα που ενσωματώνει τη συσχέτιση εντός των ομάδων. Στο τρέχον πρότυπο θα χρησιμοποιηθεί η προσέγγιση 2ης τάξης, όπου υιοθετείται η υπόθεση των μηδενικών συσχετίσεων τάξης μεγαλύτερης του δύο. Για την εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου χρησιμοποιούνται Μπεϋζιανές μέθοδοι εκτίμησης MCMC, λόγω δυσκολίας προσέγγισης μέσω αναλυτικών μεθόδων εκτίμησης.Εξετάζονται διάφορα σχήματα μοντελοποίησης της παραμέτρου συσχέτισης με τα πιο αποτελεσματικά από αυτά να είναι το απλό μοντέλο όπου όλες οι ομάδες έχουν κοινή παράμετρο συσχέτισης και το μοντέλο που η παράμετρος συσχέτισης μοντελοποιείται ως συνάρτηση ενός γραμμικού συνδυασμού ανεξάρτητων μεταβλητών. Περαιτέρω μοντέλα έχουν εξεταστεί όπου οι περιθωριακές πιθανότητες επηρεάζονται μέσω τυχαίων επιδράσεων παρατηρήσεως ή ομάδας, ή η παράμετρος συσχετισμού επηρεάζεται από τυχαία επίδραση της ομάδας, αλλά προέκυψαν ζητήματα σύγκλισης. Η απόδοση των μοντέλων εξετάστηκε σε προσομοιωμένα και πραγματικά σύνολα δεδομένων.

Περιήγηση

Πρόσφατες Υποβολές